Помогите пожалуйста надо записать разложение бинома (2-х) в 5 степени

Чтобы разложить бином ((2 - x)^5), можно воспользоваться формулой бинома Ньютона. Формула бинома Ньютона для разложения выражения ((a + b)^n) имеет вид:

[ (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k ]

где (\binom{n}{k}) — это биномиальный коэффициент, который рассчитывается как:

[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

В данном случае (a = 2), (b = -x), и (n = 5). Подставим эти значения в формулу:

[ (2 - x)^5 = \sum_{k=0}^{5} \binom{5}{k} \cdot 2^{5-k} \cdot (-x)^k ]

Теперь найдем каждый член суммы поочередно:

1. Для (k = 0): [ \binom{5}{0} \cdot 2^{5-0} \cdot (-x)^0 = 1 \cdot 32 \cdot 1 = 32 ]

2. Для (k = 1): [ \binom{5}{1} \cdot 2^{5-1} \cdot (-x)^1 = 5 \cdot 16 \cdot (-x) = -80x ]

3. Для (k = 2): [ \binom{5}{2} \cdot 2^{5-2} \cdot (-x)^2 = 10 \cdot 8 \cdot x^2 = 80x^2 ]

4. Для (k = 3): [ \binom{5}{3} \cdot 2^{5-3} \cdot (-x)^3 = 10 \cdot 4 \cdot (-x)^3 = -40x^3 ]

5. Для (k = 4): [ \binom{5}{4} \cdot 2^{5-4} \cdot (-x)^4 = 5 \cdot 2 \cdot x^4 = 10x^4 ]

6. Для (k = 5): [ \binom{5}{5} \cdot 2^{5-5} \cdot (-x)^5 = 1 \cdot 1 \cdot (-x)^5 = -x^5 ]

Теперь, объединим все члены:

[ (2 - x)^5 = 32 - 80x + 80x^2 - 40x^3 + 10x^4 - x^5 ]

Это и есть разложение бинома ((2 - x)^5).

Разложение бинома (2-х)^5 можно найти с использованием формулы бинома Ньютона. Для этого нужно использовать следующую формулу:

(а - b)^n = C(n, 0)a^nb^0 + C(n, 1)a^(n-1)b^1 + C(n, 2)a^(n-2)b^2 + . + C(n, n)a^0b^n

Где С(n, k) - это биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле: C(n, k) = n! / (k!*(n-k)!)

Для разложения (2-х)^5 воспользуемся этими формулами:

(2-х)^5 = C(5, 0)2^5(-x)^0 + C(5, 1)2^4(-x)^1 + C(5, 2)2^3(-x)^2 + C(5, 3)2^2(-x)^3 + C(5, 4)2^1(-x)^4 + C(5, 5)2^0(-x)^5

Вычислим биномиальные коэффициенты и упростим выражение:

C(5, 0) = 5! / (0!(5-0)!) = 1 C(5, 1) = 5! / (1!(5-1)!) = 5 C(5, 2) = 5! / (2!(5-2)!) = 10 C(5, 3) = 5! / (3!(5-3)!) = 10 C(5, 4) = 5! / (4!(5-4)!) = 5 C(5, 5) = 5! / (5!(5-5)!) = 1

Подставим значения и упростим:

(2-х)^5 = 132 - 516x + 108x^2 - 104x^3 + 52x^4 - 1x^5 (2-х)^5 = 32 - 80x + 80x^2 - 40x^3 + 10x^4 - x^5

Итак, разложение бинома (2-х)^5 равно 32 - 80x + 80x^2 - 40x^3 + 10x^4 - x^5.