Помогите пожалуйста надо записать разложение бинома $2-х$ в 5 степени

Чтобы разложить бином $(2-x$^5), можно воспользоваться формулой бинома Ньютона. Формула бинома Ньютона для разложения выражения $(a+b$^n) имеет вид:

$(a+b{)}^n=\sum _{k=0}^n(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})a^{n-k}{b}^k$

где $(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})$ — это биномиальный коэффициент, который рассчитывается как:

$(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

В данном случае $a=2$, $b=-x$, и $n=5$. Подставим эти значения в формулу:

$(2-x{)}^5=\sum _{k=0}^5(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{k})\cdot 2^{5-k}\cdot (-x{)}^k$

Теперь найдем каждый член суммы поочередно:

1. Для $k=0$: $(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{0})\cdot 2^{5-0}\cdot (-x{)}^0=1\cdot 32\cdot 1=32$

2. Для $k=1$: $(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{1})\cdot 2^{5-1}\cdot (-x{)}^1=5\cdot 16\cdot (-x)=-80x$

3. Для $k=2$: $(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2})\cdot 2^{5-2}\cdot (-x{)}^2=10\cdot 8\cdot x^2=80x^2$

4. Для $k=3$: $(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3})\cdot 2^{5-3}\cdot (-x{)}^3=10\cdot 4\cdot (-x{)}^3=-40x^3$

5. Для $k=4$: $(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{4})\cdot 2^{5-4}\cdot (-x{)}^4=5\cdot 2\cdot x^4=10x^4$

6. Для $k=5$: $(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{5})\cdot 2^{5-5}\cdot (-x{)}^5=1\cdot 1\cdot (-x{)}^5=-x^5$

Теперь, объединим все члены:

$(2-x{)}^5=32-80x+80x^2-40x^3+10x^4-x^5$

Это и есть разложение бинома $(2-x$^5).

Разложение бинома $2-х$^5 можно найти с использованием формулы бинома Ньютона. Для этого нужно использовать следующую формулу:

$а-b$^n = C$n,0$a^nb^0 + C$n,1$a^$n-1$b^1 + C$n,2$a^$n-2$b^2 + . + C$n,n$a^0b^n

Где С$n,k$ - это биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле: C$n,k$ = n! / $k!\ast (n-k$!)

Для разложения $2-х$^5 воспользуемся этими формулами:

$2-х$^5 = C$5,0$2^5$-x$^0 + C$5,1$2^4$-x$^1 + C$5,2$2^3$-x$^2 + C$5,3$2^2$-x$^3 + C$5,4$2^1$-x$^4 + C$5,5$2^0$-x$^5

Вычислим биномиальные коэффициенты и упростим выражение:

C$5,0$ = 5! / (0!$5-0$!) = 1 C$5,1$ = 5! / (1!$5-1$!) = 5 C$5,2$ = 5! / (2!$5-2$!) = 10 C$5,3$ = 5! / (3!$5-3$!) = 10 C$5,4$ = 5! / (4!$5-4$!) = 5 C$5,5$ = 5! / (5!$5-5$!) = 1

Подставим значения и упростим:

$2-х$^5 = 132 - 516x + 108x^2 - 104x^3 + 52x^4 - 1x^5 $2-х$^5 = 32 - 80x + 80x^2 - 40x^3 + 10x^4 - x^5

Итак, разложение бинома $2-х$^5 равно 32 - 80x + 80x^2 - 40x^3 + 10x^4 - x^5.