Помогите пожалуйста Даны векторы a{6;-2;-4}b{-3;2;-4} a)Будут ли коллинеарными векторы c=2a-4b и d=a-2b...

Для решения этой задачи нужно выполнить несколько шагов, связанных с операциями над векторами, такими как умножение на скаляр, сложение и вычитание векторов, а также проверка коллинеарности и вычисление модуля вектора.

Шаг 1: Найти векторы c и d

Вектор $c=2a-4b$: $a=6,-2,-4$ $b=-3,2,-4$

Умножим вектор $a$ на 2: $2a=2\cdot 6,2\cdot (-2),2\cdot (-4)=12,-4,-8$

Умножим вектор $b$ на 4: $4b=4\cdot (-3),4\cdot 2,4\cdot (-4)=-12,8,-16$

Теперь найдем вектор $c$: $c=2a-4b=12,-4,-8--12,8,-16=12+12,-4-8,-8+16=24,-12,8$

Вектор $d=a-2b$: Умножим вектор $b$ на 2: $2b=2\cdot (-3),2\cdot 2,2\cdot (-4)=-6,4,-8$

Теперь найдем вектор $d$: $d=a-2b=6,-2,-4--6,4,-8=6+6,-2-4,-4+8=12,-6,4$

Шаг 2: Проверка коллинеарности векторов $c$ и $d$

Векторы $c$ и $d$ коллинеарны, если существует такое число $k$, что $c=k\cdot d$. Проверим, можно ли выразить вектор $c$ через вектор $d$.

$c=24,-12,8$ $d=12,-6,4$

Для этого найдем отношение соответствующих компонент: $\frac{24}{12}=2$ $\frac{-12}{-6}=2$ $\frac{8}{4}=2$

Так как все отношения равны, то $c=2\cdot d$. Это означает, что векторы $c$ и $d$ коллинеарны.

Шаг 3: Вычисление $|2c-3d|$

Сначала найдем вектор $2c$: $2c=2\cdot 24,-12,8=48,-24,16$

Затем найдем вектор $3d$: $3d=3\cdot 12,-6,4=36,-18,12$

Теперь найдем разность векторов $2c$ и $3d$: $2c-3d=48,-24,16-36,-18,12=48-36,-24-(-18),16-12=12,-6,4$

Теперь вычислим модуль вектора $2c-3d$: $|2c-3d|=\sqrt{{12}^2+(-6{)}^2+4^2}=\sqrt{144+36+16}=\sqrt{196}=14$

Ответы:

а) Векторы $c$ и $d$ будут коллинеарными.

б) $|2c-3d|=14$.

a) Для того чтобы определить, будут ли векторы c=2a-4b и d=a-2b коллинеарными, нужно проверить, равны ли они с точностью до умножения на число. Для этого найдем коэффициент k, при котором c=kd: c = 2a - 4b = k d = k$a-2b$ Раскроем скобки: 2a - 4b = ka - 2kb Сгруппируем подобные члены: $2-k$a + $4-2k$b = 0 Теперь сравним коэффициенты при a и b: 2 - k = 0 4 - 2k = 0 Из первого уравнения находим, что k = 2, подставляем во второе уравнение: 4 - 22 = 0 4 - 4 = 0 0 = 0 Таким образом, векторы c и d коллинеарны.

б) Теперь вычислим |2c-3d|: 2c - 3d = 2$2a-4b$ - 3$a-2b$ Умножаем и раскрываем скобки: 4a - 8b - 3a + 6b = a - 2b Сгруппируем подобные члены: 4a - 3a - 8b + 6b = a - 2b a - 2b = a - 2b |2c-3d| = |a - 2b| |2c-3d| = √$a^2+(-2b$^2) = √$36+4$ = √40 = 2√10

Итак, |2c-3d| = 2√10

a) Векторы c и d будут коллинеарными, если они будут пропорциональными. Для этого нужно проверить, можно ли один вектор получить из другого умножением на константу.

b) |2c-3d| = |2$2a-4b$ - 3$a-2b$| = |4a - 8b - 3a + 6b| = |a - 2b| = √$(1$^2 + $-2$^2) = √$1+4$ = √5.