Помогите найти наименьшее натуральное число ,при делении которого на 2 1/6 частное также будет натуральным...

Для того чтобы найти наименьшее натуральное число, при делении которого на 2 1/6 частное также будет натуральным числом, нужно выразить 2 1/6 как обыкновенную дробь. 2 1/6 = 13/6. Затем нужно найти наименьшее общее кратное чисел 2 и 13, которое будет равно 26. Таким образом, наименьшее натуральное число, которое при делении на 2 1/6 даст натуральное частное, будет равно 26.

Чтобы найти наименьшее натуральное число, при делении которого на (2 \frac{1}{6}) частное также будет натуральным числом, нужно сначала понять, что означает деление на (2 \frac{1}{6}).

Запишем (2 \frac{1}{6}) в виде неправильной дроби:

[ 2 \frac{1}{6} = \frac{13}{6} ]

Теперь задача состоит в том, чтобы найти наименьшее натуральное число (x), такое что (x \div \frac{13}{6}) является натуральным числом. Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратное, поэтому:

[ x \div \frac{13}{6} = x \times \frac{6}{13} ]

Мы хотим, чтобы это произведение было натуральным числом, то есть:

[ \frac{6x}{13} = n ]

где (n) — натуральное число. Это равенство означает, что (6x) должно делиться на 13 без остатка, или другими словами, (6x) должно быть кратно 13.

Чтобы найти наименьшее (x), удовлетворяющее этому условию, мы можем выразить (x) как:

[ 6x = 13k ]

где (k) — некоторое натуральное число. Следовательно:

[ x = \frac{13k}{6} ]

Для того чтобы (x) было натуральным числом, (13k) должно быть кратно 6. Минимальное значение (k), при котором это выполняется, — это первое число, при котором (13k) делится на 6.

Проверим минимальное (k):

• (k = 1): (13 \times 1 = 13), не делится на 6.
• (k = 2): (13 \times 2 = 26), не делится на 6.
• (k = 3): (13 \times 3 = 39), не делится на 6.
• (k = 4): (13 \times 4 = 52), не делится на 6.
• (k = 5): (13 \times 5 = 65), не делится на 6.
• (k = 6): (13 \times 6 = 78), делится на 6.

Таким образом, минимальное значение (k), при котором (13k) делится на 6, равно 6. Тогда:

[ x = \frac{13 \times 6}{6} = 13 ]

Следовательно, наименьшее натуральное число, удовлетворяющее условию задачи, равно 13.