Покажите,что выполняя задание:"увеличь каждое нечётное однозначное число в 2 раза",учащиеся встречаются...

В задании "увеличь каждое нечётное однозначное число в 2 раза" учащиеся сталкиваются с двумя способами задания множеств: описательным и перечислительным.

1. Перечислительный способ задания множества: В этом случае множество задается путем перечисления всех его элементов. Для нечётных однозначных чисел это будет множество $1,3,5,7,9$. Учащиеся видят конкретные элементы множества и могут непосредственно работать с каждым из них.

2. Описательный способ задания множества: Здесь множество задается с помощью свойства, которое характеризует все его элементы. Для нечётных однозначных чисел это можно записать как $x\mid x\text{ - нечётное однозначное число}$ или более формально $x\in \mathbb{N}\mid 1\le x\le 9\text{ и }x\text{ нечётное}$.

Теперь, рассмотрим выполнение задания "увеличь каждое нечётное однозначное число в 2 раза" с точки зрения этих способов задания множеств:

1. Перечислительный способ:

• Начальное множество нечётных однозначных чисел: $1,3,5,7,9$.
• Увеличиваем каждое число в 2 раза:
  • $1\times 2=2$
  • $3\times 2=6$
  • $5\times 2=10$
  • $7\times 2=14$
  • $9\times 2=18$
• Получаем новое множество: $2,6,10,14,18$.

2. Описательный способ:

• Начальное множество задается как $x\in \mathbb{N}\mid 1\le x\le 9\text{ и }x\text{ нечётное}$.
• При умножении каждого элемента на 2 мы фактически применяем функцию $f(x$ = 2x ) к каждому элементу множества.
• Множество после преобразования можно описать как $2x\mid x\in \mathbb{N},1\le x\le 9,x\text{ нечётное}$.
• Это множество будет включать элементы $2\times 1,2\times 3,2\times 5,2\times 7,2\times 9$, что соответствует $2,6,10,14,18$.

Таким образом, учащиеся сначала видят множества в перечислительном виде, а затем, выполняя задание, они осознают, что результат можно также описать с помощью свойства, характеризующего элементы нового множества. Это помогает им понять взаимосвязь между двумя способами задания множеств и развивает их абстрактное мышление.

Учащиеся могут задать множество нечётных однозначных чисел как {1, 3, 5, 7, 9} или как {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, .}.

При выполнении данного задания учащиеся могут столкнуться с двумя способами задания множеств:

1. Первый способ - задание множества с использованием перечисления элементов. Например, множество всех нечётных однозначных чисел можно задать как {1, 3, 5, 7, 9}. При увеличении каждого числа в 2 раза получим множество {2, 6, 10, 14, 18}.

2. Второй способ - задание множества с использованием характеристического свойства. Например, множество всех нечётных однозначных чисел можно задать как {x | x = 2n + 1, n ∈ N}. При увеличении каждого числа в 2 раза получим множество {2x | x = 2n + 1, n ∈ N} или {2, 6, 10, 14, 18}.

Таким образом, учащиеся могут столкнуться с различными способами задания множеств при выполнении данного задания по увеличению каждого нечётного однозначного числа в 2 раза.