Покажите,что выполняя задание:"увеличь каждое нечётное однозначное число в 2 раза",учащиеся встречаются...

В задании "увеличь каждое нечётное однозначное число в 2 раза" учащиеся сталкиваются с двумя способами задания множеств: описательным и перечислительным.

1. Перечислительный способ задания множества: В этом случае множество задается путем перечисления всех его элементов. Для нечётных однозначных чисел это будет множество ({1, 3, 5, 7, 9}). Учащиеся видят конкретные элементы множества и могут непосредственно работать с каждым из них.

2. Описательный способ задания множества: Здесь множество задается с помощью свойства, которое характеризует все его элементы. Для нечётных однозначных чисел это можно записать как ( {x \mid x \text{ - нечётное однозначное число}} ) или более формально ( {x \in \mathbb{N} \mid 1 \leq x \leq 9 \text{ и } x \text{ нечётное}} ).

Теперь, рассмотрим выполнение задания "увеличь каждое нечётное однозначное число в 2 раза" с точки зрения этих способов задания множеств:

1. Перечислительный способ:

• Начальное множество нечётных однозначных чисел: ({1, 3, 5, 7, 9}).
• Увеличиваем каждое число в 2 раза:
  • (1 \times 2 = 2)
  • (3 \times 2 = 6)
  • (5 \times 2 = 10)
  • (7 \times 2 = 14)
  • (9 \times 2 = 18)
• Получаем новое множество: ({2, 6, 10, 14, 18}).

2. Описательный способ:

• Начальное множество задается как ( {x \in \mathbb{N} \mid 1 \leq x \leq 9 \text{ и } x \text{ нечётное}} ).
• При умножении каждого элемента на 2 мы фактически применяем функцию ( f(x) = 2x ) к каждому элементу множества.
• Множество после преобразования можно описать как ( {2x \mid x \in \mathbb{N}, 1 \leq x \leq 9, x \text{ нечётное}} ).
• Это множество будет включать элементы ( {2 \times 1, 2 \times 3, 2 \times 5, 2 \times 7, 2 \times 9} ), что соответствует ({2, 6, 10, 14, 18}).

Таким образом, учащиеся сначала видят множества в перечислительном виде, а затем, выполняя задание, они осознают, что результат можно также описать с помощью свойства, характеризующего элементы нового множества. Это помогает им понять взаимосвязь между двумя способами задания множеств и развивает их абстрактное мышление.

Учащиеся могут задать множество нечётных однозначных чисел как {1, 3, 5, 7, 9} или как {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, .}.

При выполнении данного задания учащиеся могут столкнуться с двумя способами задания множеств:

1. Первый способ - задание множества с использованием перечисления элементов. Например, множество всех нечётных однозначных чисел можно задать как {1, 3, 5, 7, 9}. При увеличении каждого числа в 2 раза получим множество {2, 6, 10, 14, 18}.

2. Второй способ - задание множества с использованием характеристического свойства. Например, множество всех нечётных однозначных чисел можно задать как {x | x = 2n + 1, n ∈ N}. При увеличении каждого числа в 2 раза получим множество {2x | x = 2n + 1, n ∈ N} или {2, 6, 10, 14, 18}.

Таким образом, учащиеся могут столкнуться с различными способами задания множеств при выполнении данного задания по увеличению каждого нечётного однозначного числа в 2 раза.