Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 78 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 6 км/ч навстречу поезду, за 10 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 78 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 6 км/ч навстречу поезду, за 10 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Для решения задачи сначала определим относительную скорость поезда относительно пешехода. Так как они движутся навстречу друг другу, их скорости следует сложить.
Скорость поезда: 78 км/ч, Скорость пешехода: 6 км/ч.
Относительная скорость поезда по отношению к пешеходу: [ V = 78 \text{ км/ч} + 6 \text{ км/ч} = 84 \text{ км/ч}. ]
Переведем скорость из километров в час в метры в секунду: [ V = 84 \text{ км/ч} \times \frac{1000 \text{ м/км}}{3600 \text{ с/ч}} = 23.33 \text{ м/с}. ]
Теперь мы знаем, что поезд двигается относительно пешехода со скоростью 23.33 м/с и проходит мимо него за 10 секунд. Для того чтобы определить длину поезда, умножим его скорость на время прохождения мимо пешехода:
[ L = V \times t = 23.33 \text{ м/с} \times 10 \text{ с} = 233.3 \text{ м}. ]
Таким образом, длина поезда составляет 233.3 метра.
Для начала определим скорость поезда в м/с: Vпоезда = 78 км/ч = 78 * 1000 м / 3600 с = 21,67 м/с
Скорость пешехода в м/с: Vпешехода = 6 км/ч = 6 * 1000 м / 3600 с = 1,67 м/с
Теперь составим уравнение движения: (21,67 + 1,67) * t = L
Где: 21,67 - скорость поезда в м/с 1,67 - скорость пешехода в м/с t - время в секундах L - длина поезда в метрах
Из условия задачи известно, что за 10 секунд поезд проезжает мимо пешехода, идущего навстречу ему, следовательно t = 10 с.
Подставляем все в уравнение: (21,67 + 1,67) 10 = L 23,34 10 = L L = 233,4 м
Ответ: длина поезда составляет 233,4 метра.
