Плот проплывает некоторое расстояние по течению реки за 18 часов, а моторная лодка, двигаясь против течения,за 3 часа.За какое время проплывает указанное расстояние эта же моторная лодка, двигаясь по течению?
Плот проплывает некоторое расстояние по течению реки за 18 часов, а моторная лодка, двигаясь против течения,за 3 часа.За какое время проплывает указанное расстояние эта же моторная лодка, двигаясь по течению?
Для решения этой задачи нам необходимо установить и использовать некоторые соотношения и формулы.
Обозначим скорость течения реки как ( v ), скорость моторной лодки в стоячей воде как ( u ), и расстояние, которое проплывает плот и лодка, как ( s ).
Когда плот плывет по течению, его скорость равна скорости течения ( v ). Так как плот проплывает расстояние ( s ) за 18 часов, можно записать следующее уравнение: [ s = v \times 18 ] Отсюда ( v = \frac{s}{18} ).
Когда моторная лодка движется против течения, её скорость равна ( u - v ). Так как лодка преодолевает расстояние ( s ) за 3 часа, у нас есть второе уравнение: [ s = (u - v) \times 3 ] Отсюда ( u - v = \frac{s}{3} ).
Нам нужно найти время, за которое моторная лодка проплывет расстояние ( s ), двигаясь по течению, т.е. со скоростью ( u + v ).
Используя выражения для ( v ) и ( u - v ), находим ( u ): [ u = \frac{s}{3} + \frac{s}{18} = \frac{6s}{18} + \frac{s}{18} = \frac{7s}{18} ]
Теперь подставляем ( u ) и ( v ) в выражение для скорости по течению: [ u + v = \frac{7s}{18} + \frac{s}{18} = \frac{8s}{18} = \frac{4s}{9} ]
Наконец, найдём время ( t ), за которое лодка проплывет расстояние ( s ) по течению: [ t = \frac{s}{u + v} = \frac{s}{\frac{4s}{9}} = \frac{9}{4} \text{ часа} = 2.25 \text{ часа} ]
Таким образом, моторная лодка проплывет указанное расстояние по течению за 2 часа 15 минут.
Пусть скорость плота относительно воды равна V, а скорость течения реки равна v. Тогда скорость плота по течению будет равна V + v, а против течения - V - v.
По условию задачи, плот проплывает расстояние за 18 часов, а моторная лодка - за 3 часа. По формуле скорость = расстояние / время, получаем:
V + v = расстояние / 18, V - v = расстояние / 3.
Сложим два уравнения, чтобы избавиться от v:
2V = (расстояние / 18) + (расстояние / 3), 2V = (расстояние (1/18 + 1/3)), 2V = (расстояние (3/18 + 6/18)), 2V = (расстояние 9/18), V = (расстояние 9/36).
Теперь мы знаем, что скорость плота равна расстояние 9/36. Так как скорость плота относительно воды равна V, то скорость плота двигаясь по течению равна V + v = (расстояние 9/36) + v.
Таким образом, время, за которое проплывает указанное расстояние моторная лодка, двигаясь по течению, будет равно расстояние / (V + v) = расстояние / ((расстояние * 9/36) + v) = 36 / 9 = 4 часа.
