Плот проплывает некоторое расстояние по течению реки за 18 часов, а моторная лодка, двигаясь против...

Для решения этой задачи нам необходимо установить и использовать некоторые соотношения и формулы.

Обозначим скорость течения реки как $v$, скорость моторной лодки в стоячей воде как $u$, и расстояние, которое проплывает плот и лодка, как $s$.

1. Когда плот плывет по течению, его скорость равна скорости течения $v$. Так как плот проплывает расстояние $s$ за 18 часов, можно записать следующее уравнение: $s=v\times 18$ Отсюда $v=\frac{s}{18}$.

2. Когда моторная лодка движется против течения, её скорость равна $u-v$. Так как лодка преодолевает расстояние $s$ за 3 часа, у нас есть второе уравнение: $s=(u-v)\times 3$ Отсюда $u-v=\frac{s}{3}$.

3. Нам нужно найти время, за которое моторная лодка проплывет расстояние $s$, двигаясь по течению, т.е. со скоростью $u+v$.

Используя выражения для $v$ и $u-v$, находим $u$: $u=\frac{s}{3}+\frac{s}{18}=\frac{6s}{18}+\frac{s}{18}=\frac{7s}{18}$

Теперь подставляем $u$ и $v$ в выражение для скорости по течению: $u+v=\frac{7s}{18}+\frac{s}{18}=\frac{8s}{18}=\frac{4s}{9}$

Наконец, найдём время $t$, за которое лодка проплывет расстояние $s$ по течению: $t=\frac{s}{u+v}=\frac{s}{\frac{4s}{9}}=\frac{9}{4}\text{ часа}=2.25\text{ часа}$

Таким образом, моторная лодка проплывет указанное расстояние по течению за 2 часа 15 минут.

Пусть скорость плота относительно воды равна V, а скорость течения реки равна v. Тогда скорость плота по течению будет равна V + v, а против течения - V - v.

По условию задачи, плот проплывает расстояние за 18 часов, а моторная лодка - за 3 часа. По формуле скорость = расстояние / время, получаем:

V + v = расстояние / 18, V - v = расстояние / 3.

Сложим два уравнения, чтобы избавиться от v:

2V = $расстояние/18$ + $расстояние/3$, 2V = (расстояние $1/18+1/3$), 2V = (расстояние $3/18+6/18$), 2V = (расстояние 9/18), V = (расстояние 9/36).

Теперь мы знаем, что скорость плота равна расстояние 9/36. Так как скорость плота относительно воды равна V, то скорость плота двигаясь по течению равна V + v = (расстояние 9/36) + v.

Таким образом, время, за которое проплывает указанное расстояние моторная лодка, двигаясь по течению, будет равно расстояние / $V+v$ = расстояние / $(расстояние\ast 9/36$ + v) = 36 / 9 = 4 часа.