Площадь поверхности шара равна 324 пи см2 . найти обьем шара

Для того чтобы найти объём шара, зная его площадь поверхности, можно использовать формулы для площади поверхности и объёма шара.

1. Формула для площади поверхности шара: [ S = 4\pi r^2 ] где ( S ) — площадь поверхности шара, ( r ) — радиус шара.

2. Формула для объёма шара: [ V = \frac{4}{3}\pi r^3 ] где ( V ) — объём шара.

Сначала найдём радиус ( r ) шара, используя известную площадь поверхности.

Дано: [ S = 324\pi \, \text{см}^2 ]

Подставим значение ( S ) в формулу площади поверхности шара: [ 324\pi = 4\pi r^2 ]

Разделим обе части уравнения на ( 4\pi ): [ r^2 = \frac{324\pi}{4\pi} = \frac{324}{4} = 81 ]

Теперь найдём ( r ), взяв квадратный корень из 81: [ r = \sqrt{81} = 9 \, \text{см} ]

Теперь, зная радиус шара, можем найти его объём, используя формулу объёма: [ V = \frac{4}{3}\pi r^3 ]

Подставим значение ( r ): [ V = \frac{4}{3}\pi (9)^3 ]

Вычислим ( (9)^3 ): [ 9^3 = 729 ]

Теперь подставим это значение в формулу объёма: [ V = \frac{4}{3}\pi \cdot 729 ]

Упростим выражение: [ V = \frac{4 \cdot 729}{3}\pi = \frac{2916}{3}\pi = 972\pi ]

Таким образом, объём шара составляет: [ V = 972\pi \, \text{см}^3 ]

Итак, объём шара, площадь поверхности которого равна ( 324\pi \, \text{см}^2 ), составляет ( 972\pi \, \text{см}^3 ).

Для нахождения объема шара по известной площади его поверхности воспользуемся формулой:

S = 4πr^2,

где S - площадь поверхности шара, а r - радиус шара.

Из условия задачи известно, что S = 324π см^2, следовательно:

324π = 4πr^2

Делим обе стороны уравнения на 4π:

r^2 = 81

r = 9 см

Теперь, когда нам известен радиус шара, можем найти его объем по формуле:

V = 4/3πr^3

Подставляем значение радиуса:

V = 4/3π9^3 = 4/3π729 = 972π см^3

Ответ: объем шара равен 972π см^3.