Площадь поверхности шара равна 324 пи см2 . найти обьем шара

Для того чтобы найти объём шара, зная его площадь поверхности, можно использовать формулы для площади поверхности и объёма шара.

1. Формула для площади поверхности шара: $S=4\pi r^2$ где $S$ — площадь поверхности шара, $r$ — радиус шара.

2. Формула для объёма шара: $V=\frac{4}{3}\pi r^3$ где $V$ — объём шара.

Сначала найдём радиус $r$ шара, используя известную площадь поверхности.

Дано: $S=324\pi {\text{см}}^2$

Подставим значение $S$ в формулу площади поверхности шара: $324\pi =4\pi r^2$

Разделим обе части уравнения на $4\pi$: $r^2=\frac{324\pi }{4\pi }=\frac{324}{4}=81$

Теперь найдём $r$, взяв квадратный корень из 81: $r=\sqrt{81}=9\text{см}$

Теперь, зная радиус шара, можем найти его объём, используя формулу объёма: $V=\frac{4}{3}\pi r^3$

Подставим значение $r$: $V=\frac{4}{3}\pi (9{)}^3$

Вычислим $(9$^3 ): $9^3=729$

Теперь подставим это значение в формулу объёма: $V=\frac{4}{3}\pi \cdot 729$

Упростим выражение: $V=\frac{4\cdot 729}{3}\pi =\frac{2916}{3}\pi =972\pi$

Таким образом, объём шара составляет: $V=972\pi {\text{см}}^3$

Итак, объём шара, площадь поверхности которого равна $324\pi {\text{см}}^2$, составляет $972\pi {\text{см}}^3$.

Для нахождения объема шара по известной площади его поверхности воспользуемся формулой:

S = 4πr^2,

где S - площадь поверхности шара, а r - радиус шара.

Из условия задачи известно, что S = 324π см^2, следовательно:

324π = 4πr^2

Делим обе стороны уравнения на 4π:

r^2 = 81

r = 9 см

Теперь, когда нам известен радиус шара, можем найти его объем по формуле:

V = 4/3πr^3

Подставляем значение радиуса:

V = 4/3π9^3 = 4/3π729 = 972π см^3

Ответ: объем шара равен 972π см^3.