Площадь основания конуса равно 25П см в квадрате, а образующая равна 6 см. Найдите площадь боковой поверхности.

Чтобы найти площадь боковой поверхности конуса, можно воспользоваться формулой:

[ S_{\text{боковая}} = \pi r l, ]

где ( r ) — радиус основания конуса, ( l ) — длина образующей.

Сначала найдем радиус основания конуса. Известно, что площадь основания ( S_{\text{осн}} = 25\pi ) см². Площадь основания круга выражается формулой:

[ S_{\text{осн}} = \pi r^2. ]

Приравняем это к 25π и найдем радиус:

[ \pi r^2 = 25\pi. ]

Отсюда:

[ r^2 = 25. ]

[ r = \sqrt{25} = 5 \text{ см}. ]

Теперь у нас есть все необходимые значения: радиус основания ( r = 5 ) см и длина образующей ( l = 6 ) см.

Подставим эти значения в формулу для площади боковой поверхности:

[ S_{\text{боковая}} = \pi \times 5 \times 6 = 30\pi \text{ см}^2. ]

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна ( 30\pi ) см².

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой для вычисления площади боковой поверхности конуса: S = π R l, где R - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

Так как площадь основания конуса равна 25π см², то можно найти радиус основания: S = π R² 25π = π R² R² = 25 R = 5 см

Теперь подставляем значения радиуса и образующей в формулу для площади боковой поверхности: S = π 5 6 S = 30π см²

Итак, площадь боковой поверхности конуса равна 30π см².