Пес и кот одновременно схватили зубами батон колбасы с разных сторон. Если пес откусит свой кусок и...

Допустим, что песу досталось x граммов колбасы. Тогда коту досталось x + 300 граммов.

Если пес откусит свой кусок и убежит, коту останется x + 300 граммов. Если кот откусит свой кусок и убежит, псу останется x - 500 граммов.

Из этих двух уравнений можно составить уравнение: x - 500 = x + 300

Решив это уравнение, получим: -500 = 300 x = 800

Итак, у пса было 800 граммов колбасы, у кота 1100 граммов. Итого, оба откусят свои куски и убегут, останется 0 граммов колбасы.

Пусть x - количество колбасы, которое откусил пес, а y - количество колбасы, которое откусил кот. Тогда мы можем написать систему уравнений:

x = y + 300 y = x + 500

Подставим первое уравнение во второе:

y = (y + 300) + 500 y = y + 800

800 = y

Таким образом, кот откусил 800г колбасы, а пес откусил 800 - 300 = 500г колбасы. Всего колбасы было x + y = 800 + 500 = 1300г. Если оба откусят свои куски и убегут, то останется 0г колбасы.

Для решения этой задачи обозначим через ( x ) вес колбасы, который съел пес, и через ( y ) вес колбасы, который съел кот. Пусть весь батон колбасы весит ( W ) граммов.

Из условия задачи мы знаем следующее:

1. Если пес съест свой кусок и убежит, то коту достанется на 300 г больше, чем псу. Это можно записать как ( W - x = x + 300 ).
2. Если кот съест свой кусок и убежит, то псу достанется на 500 г больше, чем коту. Это можно записать как ( W - y = y + 500 ).

Решим эти уравнения:

1. ( W - x = x + 300 ) (\Rightarrow) ( W = 2x + 300 ).
2. ( W - y = y + 500 ) (\Rightarrow) ( W = 2y + 500 ).

Так как оба уравнения равны ( W ), мы можем приравнять правые части уравнений: [ 2x + 300 = 2y + 500 ] [ 2x = 2y + 200 ] [ x = y + 100 ]

Теперь подставим ( x = y + 100 ) в любое из уравнений для ( W ), например, в первое: [ W = 2(y + 100) + 300 = 2y + 200 + 300 = 2y + 500 ]

Получаем, что: [ 2y + 500 = 2y + 500 ]

Это уравнение всегда верно, но нам нужно найти конкретные значения. Воспользуемся вторым уравнением для ( W ): [ W - y = y + 500 ] [ W = 2y + 500 ]

Теперь подставим это в первое уравнение для ( W ): [ 2y + 500 = 2(y + 100) + 300 ] [ 2y + 500 = 2y + 200 + 300 ] [ 2y + 500 = 2y + 500 ]

Снова получаем тождество, которое всегда верно. Изначально мы неправильно поставили задачу. Давайте воспользуемся другим методом. Подставим ( x = y + 100 ) в одно из уравнений для ( W ) и решим для ( y ): [ W = 2(y + 100) + 300 = 2y + 200 + 300 = 2y + 500 ] [ W = 2y + 500 ] [ 2y + 500 = y + 500 + 500 ] [ 2y + 500 = y + 1000 ] [ y = 500 ]

Тогда ( x = y + 100 = 500 + 100 = 600 ). Общий вес колбасы ( W = 2y + 500 = 2 \times 500 + 500 = 1500 ) граммов.

Теперь, если оба откусят свои куски и убегут, остаток будет: [ W - x - y = 1500 - 600 - 500 = 400 ] граммов.

Итак, если оба откусят свои куски и убегут, останется 400 граммов колбасы.