Первый плотник может построить дом за год, второй-за два года, третий-за три года, четвертый за - четыри...

Для решения этой задачи мы применим метод сложения рабочих норм. Каждого плотника можно представить в виде своей доли выполнения работы за один год.

1. Первый плотник выполняет 1 дом за 1 год, значит его производительность ( \frac{1}{1} = 1 ) дома в год.
2. Второй плотник выполняет 1 дом за 2 года, значит его производительность ( \frac{1}{2} ) дома в год.
3. Третий плотник выполняет 1 дом за 3 года, значит его производительность ( \frac{1}{3} ) дома в год.
4. Четвёртый плотник выполняет 1 дом за 4 года, значит его производительность ( \frac{1}{4} ) дома в год.

Теперь сложим их производительности, чтобы найти общую производительность при совместной работе:

[ 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} ]

Приведём все дроби к общему знаменателю, который для 1, 2, 3 и 4 будет равен 12:

[ 1 = \frac{12}{12} ]

[ \frac{1}{2} = \frac{6}{12} ]

[ \frac{1}{3} = \frac{4}{12} ]

[ \frac{1}{4} = \frac{3}{12} ]

Теперь сложим полученные дроби:

[ \frac{12}{12} + \frac{6}{12} + \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{25}{12} ]

Таким образом, их совместная производительность составляет ( \frac{25}{12} ) дома в год. Чтобы найти, за сколько лет они построят 1 дом, нужно взять обратную величину их общей производительности:

[ \frac{12}{25} ]

Итак, при совместной работе четырёх плотников они построят дом за ( \frac{12}{25} ) года. В десятичной форме это примерно 0.48 года или около 5.76 месяцев.

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой "один делит на время работы". Таким образом, первый плотник может построить дом за 1 год (1/1), второй - за 2 года (1/2), третий - за 3 года (1/3), четвертый - за 4 года (1/4).

Чтобы найти время, за которое они построят дом при совместной работе, нужно сложить их скорости работы:

1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 = 4/4 + 2/4 + 1/4 + 1/4 = 8/4 = 2

Итак, при совместной работе все четыре плотника построят дом за 2 года.

За 1 год.