Первый плотник может построить дом за год, второй-за два года, третий-за три года, четвертый за - четыри...

Для решения этой задачи мы применим метод сложения рабочих норм. Каждого плотника можно представить в виде своей доли выполнения работы за один год.

1. Первый плотник выполняет 1 дом за 1 год, значит его производительность $\frac{1}{1}=1$ дома в год.
2. Второй плотник выполняет 1 дом за 2 года, значит его производительность $\frac{1}{2}$ дома в год.
3. Третий плотник выполняет 1 дом за 3 года, значит его производительность $\frac{1}{3}$ дома в год.
4. Четвёртый плотник выполняет 1 дом за 4 года, значит его производительность $\frac{1}{4}$ дома в год.

Теперь сложим их производительности, чтобы найти общую производительность при совместной работе:

$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$

Приведём все дроби к общему знаменателю, который для 1, 2, 3 и 4 будет равен 12:

$1=\frac{12}{12}$

$\frac{1}{2}=\frac{6}{12}$

$\frac{1}{3}=\frac{4}{12}$

$\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$

Теперь сложим полученные дроби:

$\frac{12}{12}+\frac{6}{12}+\frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{25}{12}$

Таким образом, их совместная производительность составляет $\frac{25}{12}$ дома в год. Чтобы найти, за сколько лет они построят 1 дом, нужно взять обратную величину их общей производительности:

$\frac{12}{25}$

Итак, при совместной работе четырёх плотников они построят дом за $\frac{12}{25}$ года. В десятичной форме это примерно 0.48 года или около 5.76 месяцев.

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой "один делит на время работы". Таким образом, первый плотник может построить дом за 1 год $1/1$, второй - за 2 года $1/2$, третий - за 3 года $1/3$, четвертый - за 4 года $1/4$.

Чтобы найти время, за которое они построят дом при совместной работе, нужно сложить их скорости работы:

1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 = 4/4 + 2/4 + 1/4 + 1/4 = 8/4 = 2

Итак, при совместной работе все четыре плотника построят дом за 2 года.

За 1 год.