Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает...

Пусть x - количество литров воды, которое пропускает вторая труба в минуту. Тогда первая труба пропускает x - 2 литра воды в минуту.

Заполняемость бака первой трубой: 120 = (x - 2) t1 Заполняемость бака второй трубой: 120 = x t2

Где t1 - время, за которое первая труба заполняет бак, t2 - время, за которое вторая труба заполняет бак.

Из условия известно, что первая труба заполняет бак на 2 минуты дольше, чем вторая, поэтому t1 = t2 + 2.

Подставив это в уравнения, получаем: 120 = (x - 2) (t2 + 2) 120 = x t2

Раскрываем скобки и подставляем t1 = t2 + 2: 120 = xt2 - 2t2 + 2x - 4 120 = xt2 + 2x - 2t2 - 4

Так как известно, что 120 = x t2, то можем заменить x t2 в уравнении выше: 120 = 120 + 2x - 2t2 - 4 0 = 2x - 2t2 - 4

Теперь можем выразить x через t2: 2t2 + 4 = 2x x = t2 + 2

Таким образом, первая труба пропускает t2 + 2 литра воды в минуту.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим через ( x ) скорость пропускания воды через первую трубу в литрах в минуту. Тогда скорость пропускания воды через вторую трубу будет ( x + 2 ) литров в минуту, так как вторая труба пропускает на 2 литра в минуту больше.

Теперь, зная, что первая труба заполняет бак объемом 120 литров на 2 минуты дольше, чем вторая, можем записать уравнения для времени, необходимого каждой трубе для заполнения бака.

1. Время, за которое первая труба заполняет бак: [ t_1 = \frac{120}{x} ]

2. Время, за которое вторая труба заполняет бак: [ t_2 = \frac{120}{x + 2} ]

По условию, первая труба заполняет бак на 2 минуты дольше, чем вторая. Значит: [ t_1 = t_2 + 2 ]

Подставим выражения для ( t_1 ) и ( t_2 ) в это уравнение: [ \frac{120}{x} = \frac{120}{x + 2} + 2 ]

Теперь решим это уравнение. Начнем с приведения к общему знаменателю: [ \frac{120(x + 2)}{x(x + 2)} = \frac{120x}{x(x + 2)} + \frac{2x(x + 2)}{x(x + 2)} ]

Это упростится до: [ 120(x + 2) = 120x + 2x(x + 2) ]

Раскроем скобки: [ 120x + 240 = 120x + 2x^2 + 4x ]

Сократим ( 120x ) по обе стороны уравнения: [ 240 = 2x^2 + 4x ]

Разделим все уравнение на 2: [ 120 = x^2 + 2x ]

Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: [ x^2 + 2x - 120 = 0 ]

Теперь решим квадратное уравнение с помощью формулы: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] где ( a = 1 ), ( b = 2 ), ( c = -120 ).

Подставим значения: [ x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120)}}{2 \cdot 1} ] [ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 480}}{2} ] [ x = \frac{-2 \pm \sqrt{484}}{2} ] [ x = \frac{-2 \pm 22}{2} ]

Получим два решения:

1. ( x = \frac{20}{2} = 10 )
2. ( x = \frac{-24}{2} = -12 )

Так как скорость не может быть отрицательной, то ( x = 10 ).

Таким образом, первая труба пропускает 10 литров воды в минуту.