Первая труба наполнит бассейн за 24 мин, а вторая за 40 мин. За сколько минут наполнится бассейн, если...

Обе трубы наполнят бассейн за 15 минут.

Для решения задачи о наполнении бассейна двумя трубами, работающими одновременно, необходимо определить скорость наполнения бассейна каждой трубой и затем сложить эти скорости.

1. Скорость наполнения первой трубы: Первая труба наполняет бассейн за 24 минуты. Это означает, что за одну минуту первая труба наполняет ( \frac{1}{24} ) бассейна.

2. Скорость наполнения второй трубы: Вторая труба наполняет бассейн за 40 минут. Следовательно, за одну минуту вторая труба наполняет ( \frac{1}{40} ) бассейна.

3. Суммарная скорость наполнения: При одновременной работе обеих труб их скорости складываются. Таким образом, суммарная скорость наполнения бассейна будет: [ \frac{1}{24} + \frac{1}{40} ]

Для сложения этих дробей найдём их общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для чисел 24 и 40 — это 120. Преобразуем дроби с этим знаменателем:

[ \frac{1}{24} = \frac{5}{120} ] (поскольку ( 24 \times 5 = 120 ))

[ \frac{1}{40} = \frac{3}{120} ] (поскольку ( 40 \times 3 = 120 ))

Теперь складываем эти дроби:

[ \frac{5}{120} + \frac{3}{120} = \frac{5 + 3}{120} = \frac{8}{120} ]

1. Упрощение дроби: [ \frac{8}{120} ] можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 8:

[ \frac{8 \div 8}{120 \div 8} = \frac{1}{15} ]

Таким образом, суммарная скорость наполнения бассейна обеими трубами равна ( \frac{1}{15} ) бассейна в минуту. Это означает, что обе трубы вместе наполнят весь бассейн за 15 минут.

Ответ: Если открыть обе трубы одновременно, бассейн наполнится за 15 минут.

Для решения данной задачи нужно выяснить, сколько воды наполняет бассейн каждая труба за одну минуту.

Первая труба наполняет бассейн за 24 минуты, значит за одну минуту она наполняет 1/24 бассейна. Вторая труба наполняет бассейн за 40 минут, значит за одну минуту она наполняет 1/40 бассейна.

Если открыть обе трубы, то они будут наполнять бассейн вместе. Следовательно, их скорости наполнения суммируются: 1/24 + 1/40 = 5/120 + 3/120 = 8/120 = 1/15.

Это значит, что обе трубы вместе наполняют бассейн за 15 минут.