Пассажирский поезд проходит расстояние, равное 120 км,на 1 ч быстрее,чем товарный.Найдите скорость каждого...

Обозначим скорость товарного поезда как ( x ) км/ч. Тогда скорость пассажирского поезда будет ( x + 20 ) км/ч.

Составим уравнение на основе времени, необходимого для прохождения расстояния 120 км:

[ \frac{120}{x} - \frac{120}{x+20} = 1 ]

Решив это уравнение, найдем скорость товарного поезда ( x = 40 ) км/ч и скорость пассажирского поезда ( x + 20 = 60 ) км/ч.

Для решения этой задачи можно использовать систему уравнений, основанную на формуле расстояния ( S = vt ), где ( S ) - расстояние, ( v ) - скорость, ( t ) - время.

Обозначим скорость пассажирского поезда как ( v_p ), а скорость товарного поезда как ( v_t ). По условию задачи, скорость пассажирского поезда на 20 км/ч больше скорости товарного, то есть ( v_p = v_t + 20 ).

Также известно, что пассажирский поезд проходит расстояние в 120 км на 1 час быстрее, чем товарный поезд. Запишем время, за которое каждый поезд проходит это расстояние. Для товарного поезда время равно ( t_t = \frac{120}{v_t} ), а для пассажирского ( t_p = \frac{120}{v_p} ). Из условия ( t_p = t_t - 1 ).

Подставим выражение для ( v_p ) в формулу времени для пассажирского поезда: [ t_p = \frac{120}{v_t + 20} ]

Теперь у нас есть уравнение: [ \frac{120}{v_t + 20} = \frac{120}{v_t} - 1 ]

Перенесем все в одну сторону и приведем к общему знаменателю: [ \frac{120}{v_t + 20} - \frac{120}{v_t} = -1 ]

[ \frac{120v_t - 120(v_t + 20)}{v_t(v_t + 20)} = -1 ]

[ \frac{120v_t - 120v_t - 2400}{v_t(v_t + 20)} = -1 ]

[ \frac{-2400}{v_t(v_t + 20)} = -1 ]

[ v_t(v_t + 20) = 2400 ]

Решим квадратное уравнение: [ v_t^2 + 20v_t - 2400 = 0 ]

Разложим на множители: [ (v_t - 40)(v_t + 60) = 0 ]

Отсюда ( v_t = 40 ) км/ч (так как скорость не может быть отрицательной), и ( v_p = v_t + 20 = 60 ) км/ч.

Итак, скорость товарного поезда равна 40 км/ч, а скорость пассажирского поезда равна 60 км/ч.

Пусть скорость товарного поезда равна х км/ч, тогда скорость пассажирского поезда будет равна (х + 20) км/ч.

Теперь составим уравнение на основе данных из условия задачи:

120 / х - 120 / (x + 20) = 1

Умножим обе части уравнения на x(x + 20), чтобы избавиться от знаменателей:

120(x + 20) - 120x = x(x + 20)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

120x + 2400 - 120x = x^2 + 20x

Упростим:

2400 = x^2 + 20x

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 + 20x - 2400 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = 20^2 - 4 1 (-2400) = 400 + 9600 = 10000

x1,2 = (-20 ± √10000) / 2 = (-20 ± 100) / 2

x1 = 40 / 2 = 20 км/ч (скорость товарного поезда) x2 = -120 / 2 = -60 км/ч (скорость пассажирского поезда)

Ответ: скорость товарного поезда равна 20 км/ч, а скорость пассажирского поезда равна 40 км/ч.