Пассажирский поезд проходит расстояние, равное 120 км,на 1 ч быстрее,чем товарный.Найдите скорость каждого...

Обозначим скорость товарного поезда как $x$ км/ч. Тогда скорость пассажирского поезда будет $x+20$ км/ч.

Составим уравнение на основе времени, необходимого для прохождения расстояния 120 км:

$\frac{120}{x}-\frac{120}{x+20}=1$

Решив это уравнение, найдем скорость товарного поезда $x=40$ км/ч и скорость пассажирского поезда $x+20=60$ км/ч.

Для решения этой задачи можно использовать систему уравнений, основанную на формуле расстояния $S=vt$, где $S$ - расстояние, $v$ - скорость, $t$ - время.

Обозначим скорость пассажирского поезда как $v_p$, а скорость товарного поезда как $v_t$. По условию задачи, скорость пассажирского поезда на 20 км/ч больше скорости товарного, то есть $v_p=v_t+20$.

Также известно, что пассажирский поезд проходит расстояние в 120 км на 1 час быстрее, чем товарный поезд. Запишем время, за которое каждый поезд проходит это расстояние. Для товарного поезда время равно $t_t=\frac{120}{v_t}$, а для пассажирского $t_p=\frac{120}{v_p}$. Из условия $t_p=t_t-1$.

Подставим выражение для $v_p$ в формулу времени для пассажирского поезда: $t_p=\frac{120}{v_t+20}$

Теперь у нас есть уравнение: $\frac{120}{v_t+20}=\frac{120}{v_t}-1$

Перенесем все в одну сторону и приведем к общему знаменателю: $\frac{120}{v_t+20}-\frac{120}{v_t}=-1$

$\frac{120v_t-120(v_t+20)}{v_t(v_t+20)}=-1$

$\frac{120v_t-120v_t-2400}{v_t(v_t+20)}=-1$

$\frac{-2400}{v_t(v_t+20)}=-1$

$v_t(v_t+20)=2400$

Решим квадратное уравнение: $v_t^2+20v_t-2400=0$

Разложим на множители: $(v_t-40)(v_t+60)=0$

Отсюда $v_t=40$ км/ч $таккакскоростьнеможетбытьотрицательной$, и $v_p=v_t+20=60$ км/ч.

Итак, скорость товарного поезда равна 40 км/ч, а скорость пассажирского поезда равна 60 км/ч.

Пусть скорость товарного поезда равна х км/ч, тогда скорость пассажирского поезда будет равна $х+20$ км/ч.

Теперь составим уравнение на основе данных из условия задачи:

120 / х - 120 / $x+20$ = 1

Умножим обе части уравнения на x$x+20$, чтобы избавиться от знаменателей:

120$x+20$ - 120x = x$x+20$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

120x + 2400 - 120x = x^2 + 20x

Упростим:

2400 = x^2 + 20x

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 + 20x - 2400 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = 20^2 - 4 1 $-2400$ = 400 + 9600 = 10000

x1,2 = $-20\pm \surd 10000$ / 2 = $-20\pm 100$ / 2

x1 = 40 / 2 = 20 км/ч $скоростьтоварногопоезда$ x2 = -120 / 2 = -60 км/ч $скоростьпассажирскогопоезда$

Ответ: скорость товарного поезда равна 20 км/ч, а скорость пассажирского поезда равна 40 км/ч.