Отношение потоков грузовых и легковых машин равно 3:5; вероятность заправки: Рг=0,3, Рл=0,4. Найти Р(...

Для решения задачи найдем вероятность того, что подъехавшая на заправку машина является грузовой. Для этого воспользуемся формулой полной вероятности и формулой Байеса.

1. Обозначения и известные данные:

   • Пусть $G$ обозначает событие, что машина грузовая.
   • Пусть $L$ обозначает событие, что машина легковая.
   • Из условия $P(G$ = \frac{3}{3+5} = \frac{3}{8} ) и $P(L$ = \frac{5}{8} ).
   • Вероятности заправки: $P(Z|G$ = 0.3 ) и $P(Z|L$ = 0.4 ).

2. Найти полную вероятность заправки машины:

   $P(Z)=P(Z|G)\cdot P(G)+P(Z|L)\cdot P(L)$

   Подставим значения:

   $P(Z)=0.3\cdot \frac{3}{8}+0.4\cdot \frac{5}{8}$

   $P(Z)=\frac{0.9}{8}+\frac{2}{8}=\frac{2.9}{8}=0.3625$

3. Используем формулу Байеса для нахождения вероятности того, что подъехавшая для заправки машина — грузовая:

   $P(G|Z)=\frac{P(Z|G)\cdot P(G)}{P(Z)}$

   Подставим значения:

   $P(G|Z)=\frac{0.3\cdot \frac{3}{8}}{0.3625}$

   $P(G|Z)=\frac{0.1125}{0.3625}\approx 0.3103$

Итак, вероятность того, что подъехавшая на заправку машина является грузовой, составляет приблизительно 0.3103 или 31.03%.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности: P$грузовая|заправка$ = P$грузоваяизаправка$ / P$заправка$

Сначала найдем вероятность того, что подъехавшая на заправку машина будет грузовая: P$грузоваяизаправка$ = P$грузовая$ P$заправка|грузовая$ = $3/8$ 0.3 = 0.1125

Теперь найдем вероятность заправки: P$заправка$ = P$грузоваяизаправка$ + P$легковаяизаправка$ = 0.1125 + $5/8$ * 0.4 = 0.1125 + 0.25 = 0.3625

И, наконец, найдем искомую вероятность: P$грузовая|заправка$ = 0.1125 / 0.3625 ≈ 0.31

Итак, вероятность того, что подъехавшая на заправку машина будет грузовой, равна примерно 0.31.