Отношение потоков грузовых и легковых машин равно 3:5; вероятность заправки: Рг=0,3, Рл=0,4. Найти Р(...

Для решения задачи найдем вероятность того, что подъехавшая на заправку машина является грузовой. Для этого воспользуемся формулой полной вероятности и формулой Байеса.

1. Обозначения и известные данные:

   • Пусть ( G ) обозначает событие, что машина грузовая.
   • Пусть ( L ) обозначает событие, что машина легковая.
   • Из условия ( P(G) = \frac{3}{3+5} = \frac{3}{8} ) и ( P(L) = \frac{5}{8} ).
   • Вероятности заправки: ( P(Z|G) = 0.3 ) и ( P(Z|L) = 0.4 ).

2. Найти полную вероятность заправки машины:

   [ P(Z) = P(Z|G) \cdot P(G) + P(Z|L) \cdot P(L) ]

   Подставим значения:

   [ P(Z) = 0.3 \cdot \frac{3}{8} + 0.4 \cdot \frac{5}{8} ]

   [ P(Z) = \frac{0.9}{8} + \frac{2}{8} = \frac{2.9}{8} = 0.3625 ]

3. Используем формулу Байеса для нахождения вероятности того, что подъехавшая для заправки машина — грузовая:

   [ P(G|Z) = \frac{P(Z|G) \cdot P(G)}{P(Z)} ]

   Подставим значения:

   [ P(G|Z) = \frac{0.3 \cdot \frac{3}{8}}{0.3625} ]

   [ P(G|Z) = \frac{0.1125}{0.3625} \approx 0.3103 ]

Итак, вероятность того, что подъехавшая на заправку машина является грузовой, составляет приблизительно 0.3103 или 31.03%.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности: P(грузовая|заправка) = P(грузовая и заправка) / P(заправка)

Сначала найдем вероятность того, что подъехавшая на заправку машина будет грузовая: P(грузовая и заправка) = P(грузовая) P(заправка|грузовая) = (3/8) 0.3 = 0.1125

Теперь найдем вероятность заправки: P(заправка) = P(грузовая и заправка) + P(легковая и заправка) = 0.1125 + (5/8) * 0.4 = 0.1125 + 0.25 = 0.3625

И, наконец, найдем искомую вероятность: P(грузовая|заправка) = 0.1125 / 0.3625 ≈ 0.31

Итак, вероятность того, что подъехавшая на заправку машина будет грузовой, равна примерно 0.31.