Отметьте на координатной плоскости точки C $1;4$ и D $–1;2$. Проведите отрезок CD. 1) Найдите координаты...

1) Для начала найдем уравнение прямой, проходящей через точки C$1;4$ и D$-1;2$. Используем формулу уравнения прямой, проходящей через две точки: y - y₁ = $y₂-y₁$/$x₂-x₁$ * $x-x₁$, где $x₁;y₁$ и $x₂;y₂$ - координаты точек C и D соответственно.

Подставим координаты точек C и D в формулу: y - 4 = $2-4$/$-1-1$ $x-1$, y - 4 = -2/-2 $x-1$, y - 4 = 1 * $1-x$, y = 1 - x + 4, y = 5 - x.

Теперь найдем координаты точки пересечения отрезка CD с осью ординат, то есть когда x = 0: y = 5 - 0, y = 5.

Итак, координаты точки пересечения отрезка CD с осью ординат равны $0;5$.

2) Теперь построим отрезок, симметричный отрезку CD относительно оси абсцисс. Для этого заметим, что при симметрии отрезка относительно оси абсцисс координата y изменяется на противоположную величину. Таким образом, полученный отрезок будет проходить через точки C'$1;-4$ и D'$-1;-2$.

Итак, координаты концов полученного отрезка равны C'$1;-4$ и D'$-1;-2$.

Для решения заданных вопросов начнем с пошагового выполнения каждого этапа.

Шаг 1: Отметьте на координатной плоскости точки C и D и проведите отрезок CD.

1. Точка C $1;4$: На координатной плоскости отметим точку с координатами $x=1$ и $y=4$.
2. Точка D $–1;2$: Отметим точку с координатами $x=-1$ и $y=2$.

Соединим точки C и D прямой линией, чтобы получить отрезок CD.

Шаг 2: Найдите координаты точки пересечения отрезка CD с осью ординат.

Ось ординат $ось(y$) имеет уравнение $x=0$. Чтобы найти точку пересечения отрезка CD с осью ординат, нужно определить, где abscissa $координата(x$) равна нулю.

Уравнение прямой, проходящей через две точки, можно записать в виде: $y=mx+b$

где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — свободный член $пересечениесосью(y$).

Сначала найдем угловой коэффициент $m$: $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{2-4}{-1-1}=\frac{-2}{-2}=1$

Затем подставим в уравнение одной из точек для нахождения $b$. Возьмем точку C $1;4$: $4=1\cdot 1+b$ $b=4-1=3$

Таким образом, уравнение прямой: $y=x+3$

Теперь найдем пересечение с осью $y$ $где(x=0$): $y=0+3=3$

Следовательно, координата точки пересечения отрезка CD с осью ординат: $(0;3)$

Шаг 3: Постройте отрезок, симметричный отрезку CD относительно оси абсцисс, и найдите координаты концов полученного отрезка.

Симметрия относительно оси абсцисс означает, что координаты $x$ останутся прежними, а координаты $y$ изменятся на противоположные.

1. Симметричная точка C' для точки C $1;4$ будет: $x=1$ $y=-4$ Таким образом, $C^{\prime }(1;-4$ ).

2. Симметричная точка D' для точки D $–1;2$ будет: $x=-1$ $y=-2$ Таким образом, $D^{\prime }(–1;-2$ ).

Итог:

1. Координата точки пересечения отрезка CD с осью ординат: $(0;3$ ).
2. Координаты концов симметричного отрезка относительно оси абсцисс: $C^{\prime }(1;-4$ ) и $D^{\prime }(–1;-2$ ).

1) Точка пересечения отрезка CD с осью ординат имеет координаты $0;3$.

2) Отрезок CD симметричен относительно оси абсцисс, поэтому его координаты концов будут $-1;2$ и $1;-2$.