Отметьте на координатной плоскости точки C (1;4) и D (–1;2). Проведите отрезок CD. 1) Найдите координаты...

1) Для начала найдем уравнение прямой, проходящей через точки C(1;4) и D(-1;2). Используем формулу уравнения прямой, проходящей через две точки: y - y₁ = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) * (x - x₁), где (x₁; y₁) и (x₂; y₂) - координаты точек C и D соответственно.

Подставим координаты точек C и D в формулу: y - 4 = (2 - 4)/(-1 - 1) (x - 1), y - 4 = -2/-2 (x - 1), y - 4 = 1 * (1 - x), y = 1 - x + 4, y = 5 - x.

Теперь найдем координаты точки пересечения отрезка CD с осью ординат, то есть когда x = 0: y = 5 - 0, y = 5.

Итак, координаты точки пересечения отрезка CD с осью ординат равны (0;5).

2) Теперь построим отрезок, симметричный отрезку CD относительно оси абсцисс. Для этого заметим, что при симметрии отрезка относительно оси абсцисс координата y изменяется на противоположную величину. Таким образом, полученный отрезок будет проходить через точки C'(1;-4) и D'(-1;-2).

Итак, координаты концов полученного отрезка равны C'(1;-4) и D'(-1;-2).

Для решения заданных вопросов начнем с пошагового выполнения каждого этапа.

Шаг 1: Отметьте на координатной плоскости точки C и D и проведите отрезок CD.

1. Точка C (1;4): На координатной плоскости отметим точку с координатами ( x = 1 ) и ( y = 4 ).
2. Точка D (–1;2): Отметим точку с координатами ( x = -1 ) и ( y = 2 ).

Соединим точки C и D прямой линией, чтобы получить отрезок CD.

Шаг 2: Найдите координаты точки пересечения отрезка CD с осью ординат.

Ось ординат (ось ( y )) имеет уравнение ( x = 0 ). Чтобы найти точку пересечения отрезка CD с осью ординат, нужно определить, где abscissa (координата ( x )) равна нулю.

Уравнение прямой, проходящей через две точки, можно записать в виде: [ y = mx + b ]

где ( m ) — угловой коэффициент, а ( b ) — свободный член (пересечение с осью ( y )).

Сначала найдем угловой коэффициент ( m ): [ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2 - 4}{-1 - 1} = \frac{-2}{-2} = 1 ]

Затем подставим в уравнение одной из точек для нахождения ( b ). Возьмем точку C (1;4): [ 4 = 1 \cdot 1 + b ] [ b = 4 - 1 = 3 ]

Таким образом, уравнение прямой: [ y = x + 3 ]

Теперь найдем пересечение с осью ( y ) (где ( x = 0 )): [ y = 0 + 3 = 3 ]

Следовательно, координата точки пересечения отрезка CD с осью ординат: [ (0; 3) ]

Шаг 3: Постройте отрезок, симметричный отрезку CD относительно оси абсцисс, и найдите координаты концов полученного отрезка.

Симметрия относительно оси абсцисс означает, что координаты ( x ) останутся прежними, а координаты ( y ) изменятся на противоположные.

1. Симметричная точка C' для точки C (1;4) будет: [ x = 1 ] [ y = -4 ] Таким образом, ( C' (1; -4) ).

2. Симметричная точка D' для точки D (–1;2) будет: [ x = -1 ] [ y = -2 ] Таким образом, ( D' (–1; -2) ).

Итог:

1. Координата точки пересечения отрезка CD с осью ординат: ( (0; 3) ).
2. Координаты концов симметричного отрезка относительно оси абсцисс: ( C' (1; -4) ) и ( D' (–1; -2) ).

1) Точка пересечения отрезка CD с осью ординат имеет координаты (0;3).

2) Отрезок CD симметричен относительно оси абсцисс, поэтому его координаты концов будут (-1;2) и (1;-2).