Отметьте на координатной плоскости A$-3;-1$ и B$-5;1$ a) Проведите через точку С$0;2$ прямую, параллельную...

Чтобы решить эту задачу, нам нужно сначала найти уравнение прямой, проходящей через точки A$-3,-1$ и B$-5,1$. Затем мы определим уравнение параллельной прямой, проходящей через точку C$0,2$, и найдем координаты её пересечения с осью абсцисс.

Шаг 1: Найдите уравнение прямой AB

1. Вычислите угловой коэффициент $наклон$ прямой AB:

   Угловой коэффициент $m$ можно найти по формуле:

   $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

   Для точек A$-3,-1$ и B$-5,1$:

   $m=\frac{1-(-1)}{-5-(-3)}=\frac{1+1}{-5+3}=\frac{2}{-2}=-1$

2. Запишите уравнение прямой AB в виде $y=mx+b$:

   Используем точку A$-3,-1$ для нахождения $b$:

   $y=-x+b$

   Подставим координаты точки A$-3,-1$:

   $-1=-(-3)+b⟹-1=3+b⟹b=-4$

   Таким образом, уравнение прямой AB:

   $y=-x-4$

Шаг 2: Найдите уравнение прямой, параллельной AB и проходящей через точку C$0,2$

Прямая, параллельная AB, будет иметь тот же угловой коэффициент $m=-1$. Уравнение будет:

$y=-x+b$

Подставим координаты точки C$0,2$:

$2=-0+b⟹b=2$

Уравнение искомой прямой:

$y=-x+2$

Шаг 3: Найдите точку пересечения этой прямой с осью абсцисс

Точка пересечения с осью абсцисс имеет координаты $(x,0$). Подставим $y=0$ в уравнение:

$0=-x+2$

Решим уравнение для $x$:

$x=2$

Таким образом, точка пересечения искомой прямой с осью абсцисс имеет координаты $(2,0$).

Это завершает решение задачи: прямая, параллельная AB и проходящая через точку C, пересекает ось абсцисс в точке $2,0$.

Для начала найдем угловой коэффициент прямой AB, используя координаты точек A и B: m = $y2-y1$ / $x2-x1$ m = $1-(-1$) / $-5-(-3$) m = 2 / -2 m = -1

Поскольку прямая, проходящая через точку C$0;2$ и параллельная прямой AB, будет иметь такой же угловой коэффициент, то уравнение этой прямой будет иметь вид: y = -x + b

Для нахождения координат точки пересечения этой прямой с осью абсцисс подставим y = 0 в уравнение прямой: 0 = -x + b x = b

Таким образом, нам нужно найти b. Используем координаты точки C$0;2$: 2 = -0 + b b = 2

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку C$0;2$ и параллельной прямой AB, будет иметь вид: y = -x + 2

Теперь найдем координаты точки пересечения этой прямой с осью абсцисс, подставив y = 0: 0 = -x + 2 x = 2

Таким образом, координаты точки пересечения этой прямой с осью абсцисс будут $2;0$.