Отметьте на координатной плоскости A(-3;-1) и B(-5;1) a) Проведите через точку С(0;2) прямую, параллельную...

Чтобы решить эту задачу, нам нужно сначала найти уравнение прямой, проходящей через точки A(-3, -1) и B(-5, 1). Затем мы определим уравнение параллельной прямой, проходящей через точку C(0, 2), и найдем координаты её пересечения с осью абсцисс.

Шаг 1: Найдите уравнение прямой AB

1. Вычислите угловой коэффициент (наклон) прямой AB:

   Угловой коэффициент ( m ) можно найти по формуле:

   [ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} ]

   Для точек A(-3, -1) и B(-5, 1):

   [ m = \frac{1 - (-1)}{-5 - (-3)} = \frac{1 + 1}{-5 + 3} = \frac{2}{-2} = -1 ]

2. Запишите уравнение прямой AB в виде ( y = mx + b ):

   Используем точку A(-3, -1) для нахождения ( b ):

   [ y = -x + b ]

   Подставим координаты точки A(-3, -1):

   [ -1 = -(-3) + b \implies -1 = 3 + b \implies b = -4 ]

   Таким образом, уравнение прямой AB:

   [ y = -x - 4 ]

Шаг 2: Найдите уравнение прямой, параллельной AB и проходящей через точку C(0, 2)

Прямая, параллельная AB, будет иметь тот же угловой коэффициент ( m = -1 ). Уравнение будет:

[ y = -x + b ]

Подставим координаты точки C(0, 2):

[ 2 = -0 + b \implies b = 2 ]

Уравнение искомой прямой:

[ y = -x + 2 ]

Шаг 3: Найдите точку пересечения этой прямой с осью абсцисс

Точка пересечения с осью абсцисс имеет координаты ((x, 0)). Подставим ( y = 0 ) в уравнение:

[ 0 = -x + 2 ]

Решим уравнение для ( x ):

[ x = 2 ]

Таким образом, точка пересечения искомой прямой с осью абсцисс имеет координаты ((2, 0)).

Это завершает решение задачи: прямая, параллельная AB и проходящая через точку C, пересекает ось абсцисс в точке (2, 0).

Для начала найдем угловой коэффициент прямой AB, используя координаты точек A и B: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) m = (1 - (-1)) / (-5 - (-3)) m = 2 / -2 m = -1

Поскольку прямая, проходящая через точку C(0;2) и параллельная прямой AB, будет иметь такой же угловой коэффициент, то уравнение этой прямой будет иметь вид: y = -x + b

Для нахождения координат точки пересечения этой прямой с осью абсцисс подставим y = 0 в уравнение прямой: 0 = -x + b x = b

Таким образом, нам нужно найти b. Используем координаты точки C(0;2): 2 = -0 + b b = 2

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку C(0;2) и параллельной прямой AB, будет иметь вид: y = -x + 2

Теперь найдем координаты точки пересечения этой прямой с осью абсцисс, подставив y = 0: 0 = -x + 2 x = 2

Таким образом, координаты точки пересечения этой прямой с осью абсцисс будут (2;0).