От столба к дому натянут провод длиной 15 м, который закреплен на стене дома на высоте 3 м от земли....

Высота столба составляет 9 м.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора. Обозначим высоту столба как $h$.

Таким образом, у нас есть два прямоугольных треугольника: один со сторонами $h$, $12$ и $15$ метров $треугольник,образованныйпроводом,столбомирасстояниемотдомадостолба$, и другой со сторонами $3$, $h$ и $12$ метров $треугольник,образованныйстолбом,стенойдомаирасстояниемотдомадостолба$.

Применяя теорему Пифагора к первому треугольнику, получаем: $h^2+{12}^2={15}^2$ $h^2+144=225$ $h^2=81$ $h=9$

Таким образом, высота столба равна 9 метрам.

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора. В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник, где:

• один катет равен расстоянию от дома до столба, то есть 12 метров;
• другой катет — это разница в высоте между точкой крепления провода на доме и вершиной столба, которую нам нужно найти;
• гипотенуза — это сам провод, длиной 15 метров.

Обозначим высоту столба через $h$. Поскольку провод крепится к стене дома на высоте 3 метра, то высота столба будет $h$, а разница в высоте между точкой крепления провода на доме и вершиной столба будет $h-3$.

Теперь применим теорему Пифагора: $(12{)}^2+(h-3{)}^2=(15{)}^2$

Вычислим: $144+(h-3{)}^2=225$

Раскроем скобки: $144+h^2-6h+9=225$

Приведём подобные слагаемые: $h^2-6h+153=225$

Перенесём 225 влево, чтобы получить квадратное уравнение: $h^2-6h+153-225=0$

Упростим: $h^2-6h-72=0$

Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Вычислим дискриминант $D$: $D=(-6{)}^2-4\cdot 1\cdot (-72)=36+288=324$

Поскольку дискриминант положительный, у уравнения есть два действительных корня. Найдём их: $h=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{6\pm \sqrt{324}}{2}$

Вычислим корни: $h_1=\frac{6+18}{2}=\frac{24}{2}=12$ $h_2=\frac{6-18}{2}=\frac{-12}{2}=-6$

Поскольку высота не может быть отрицательной, отбрасываем второй корень. Таким образом, высота столба составляет 12 метров.