От столба к дому натянут провод длиной 15 м, который закреплен на стене дома на высоте 3 м от земли....

Высота столба составляет 9 м.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора. Обозначим высоту столба как (h).

Таким образом, у нас есть два прямоугольных треугольника: один со сторонами (h), (12) и (15) метров (треугольник, образованный проводом, столбом и расстоянием от дома до столба), и другой со сторонами (3), (h) и (12) метров (треугольник, образованный столбом, стеной дома и расстоянием от дома до столба).

Применяя теорему Пифагора к первому треугольнику, получаем: [ h^2 + 12^2 = 15^2 ] [ h^2 + 144 = 225 ] [ h^2 = 81 ] [ h = 9 ]

Таким образом, высота столба равна 9 метрам.

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора. В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник, где:

• один катет равен расстоянию от дома до столба, то есть 12 метров;
• другой катет — это разница в высоте между точкой крепления провода на доме и вершиной столба, которую нам нужно найти;
• гипотенуза — это сам провод, длиной 15 метров.

Обозначим высоту столба через ( h ). Поскольку провод крепится к стене дома на высоте 3 метра, то высота столба будет ( h ), а разница в высоте между точкой крепления провода на доме и вершиной столба будет ( h - 3 ).

Теперь применим теорему Пифагора: [ (12)^2 + (h - 3)^2 = (15)^2 ]

Вычислим: [ 144 + (h - 3)^2 = 225 ]

Раскроем скобки: [ 144 + h^2 - 6h + 9 = 225 ]

Приведём подобные слагаемые: [ h^2 - 6h + 153 = 225 ]

Перенесём 225 влево, чтобы получить квадратное уравнение: [ h^2 - 6h + 153 - 225 = 0 ]

Упростим: [ h^2 - 6h - 72 = 0 ]

Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Вычислим дискриминант ( D ): [ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-72) = 36 + 288 = 324 ]

Поскольку дискриминант положительный, у уравнения есть два действительных корня. Найдём их: [ h = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm \sqrt{324}}{2} ]

Вычислим корни: [ h_1 = \frac{6 + 18}{2} = \frac{24}{2} = 12 ] [ h_2 = \frac{6 - 18}{2} = \frac{-12}{2} = -6 ]

Поскольку высота не может быть отрицательной, отбрасываем второй корень. Таким образом, высота столба составляет 12 метров.