Основание прямой призмы- равнобедренный треугольник ,в котором боковая сторона равна 5 см,а высота,проведенная...

Для нахождения объема призмы с равнобедренным треугольным основанием нам необходимо вычислить площадь основания и умножить ее на высоту призмы.

Сначала найдем площадь основания, рассмотрев равнобедренный треугольник. Из условия задачи известно, что боковая сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к основанию, равна 4 см. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 4 и 2,5 (половина основания). Используем формулу площади прямоугольного треугольника: S = 0,5 a b, где a и b - длины катетов.

S = 0,5 2,5 4 = 5 кв.см

Теперь найдем площадь боковой грани призмы, содержащей основание треугольника. Так как боковая сторона треугольника равна 5 см, а диагональ боковой грани равна 10 см, то можем использовать теорему Пифагора для нахождения другой стороны треугольника:

5^2 + x^2 = 10^2 25 + x^2 = 100 x^2 = 75 x = √75 = 5√3

Теперь найдем площадь боковой грани: S = 0,5 сторона высота = 0,5 5 4 = 10 кв.см

Так как у нас есть две боковые грани, то общая площадь боковых граней равна 20 кв.см.

Наконец, находим объем призмы, умножив площадь основания на высоту призмы:

V = S h = 5 4 = 20 куб.см

Ответ: объем призмы равен 20 куб.см.

Для решения задачи найдем необходимые размеры треугольника и высоту призмы.

1. Нахождение основания треугольника:

   • Пусть основание треугольника равно (a), боковая сторона (b = 5) см, а высота, проведенная к основанию, (h = 4) см.
   • Высота делит основание на два равных отрезка по (a/2).
   • Используем теорему Пифагора для одного из прямоугольных треугольников, образованных высотой и половиной основания: [ \left(\frac{a}{2}\right)^2 + h^2 = b^2 ] [ \left(\frac{a}{2}\right)^2 + 4^2 = 5^2 ] [ \left(\frac{a}{2}\right)^2 + 16 = 25 ] [ \left(\frac{a}{2}\right)^2 = 9 ] [ \frac{a}{2} = 3 ] [ a = 6 \text{ см} ]

2. Нахождение высоты призмы:

   • Диагональ боковой грани содержит основание треугольника и высоту призмы. Пусть высота призмы равна (H).
   • Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой призмы, боковой стороной треугольника и диагональю боковой грани: [ b^2 + H^2 = d^2 ] [ 5^2 + H^2 = 10^2 ] [ 25 + H^2 = 100 ] [ H^2 = 75 ] [ H = \sqrt{75} = 5\sqrt{3} \text{ см} ]

3. Нахождение площади основания:

   • Площадь равнобедренного треугольника можно найти через основание и высоту: [ S = \frac{1}{2} \times a \times h ] [ S = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12 \text{ см}^2 ]

4. Нахождение объема призмы:

   • Объем призмы равен площади основания, умноженной на высоту: [ V = S \times H ] [ V = 12 \times 5\sqrt{3} = 60\sqrt{3} \text{ см}^3 ]

Таким образом, объем прямой призмы составляет (60\sqrt{3}) кубических сантиметров.