Основание прямой призмы- равнобедренный треугольник ,в котором боковая сторона равна 5 см,а высота,проведенная...

Для нахождения объема призмы с равнобедренным треугольным основанием нам необходимо вычислить площадь основания и умножить ее на высоту призмы.

Сначала найдем площадь основания, рассмотрев равнобедренный треугольник. Из условия задачи известно, что боковая сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к основанию, равна 4 см. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 4 и 2,5 $половинаоснования$. Используем формулу площади прямоугольного треугольника: S = 0,5 a b, где a и b - длины катетов.

S = 0,5 2,5 4 = 5 кв.см

Теперь найдем площадь боковой грани призмы, содержащей основание треугольника. Так как боковая сторона треугольника равна 5 см, а диагональ боковой грани равна 10 см, то можем использовать теорему Пифагора для нахождения другой стороны треугольника:

5^2 + x^2 = 10^2 25 + x^2 = 100 x^2 = 75 x = √75 = 5√3

Теперь найдем площадь боковой грани: S = 0,5 сторона высота = 0,5 5 4 = 10 кв.см

Так как у нас есть две боковые грани, то общая площадь боковых граней равна 20 кв.см.

Наконец, находим объем призмы, умножив площадь основания на высоту призмы:

V = S h = 5 4 = 20 куб.см

Ответ: объем призмы равен 20 куб.см.

Для решения задачи найдем необходимые размеры треугольника и высоту призмы.

1. Нахождение основания треугольника:

   • Пусть основание треугольника равно $a$, боковая сторона $b=5$ см, а высота, проведенная к основанию, $h=4$ см.
   • Высота делит основание на два равных отрезка по $a/2$.
   • Используем теорему Пифагора для одного из прямоугольных треугольников, образованных высотой и половиной основания: ${\left(\frac{a}{2}\right)}^2+h^2=b^2$ ${\left(\frac{a}{2}\right)}^2+4^2=5^2$ ${\left(\frac{a}{2}\right)}^2+16=25$ ${\left(\frac{a}{2}\right)}^2=9$ $\frac{a}{2}=3$ $a=6\text{ см}$

2. Нахождение высоты призмы:

   • Диагональ боковой грани содержит основание треугольника и высоту призмы. Пусть высота призмы равна $H$.
   • Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой призмы, боковой стороной треугольника и диагональю боковой грани: $b^2+H^2=d^2$ $5^2+H^2={10}^2$ $25+H^2=100$ $H^2=75$ $H=\sqrt{75}=5\sqrt{3}\text{ см}$

3. Нахождение площади основания:

   • Площадь равнобедренного треугольника можно найти через основание и высоту: $S=\frac{1}{2}\times a\times h$ $S=\frac{1}{2}\times 6\times 4=12{\text{ см}}^2$

4. Нахождение объема призмы:

   • Объем призмы равен площади основания, умноженной на высоту: $V=S\times H$ $V=12\times 5\sqrt{3}=60\sqrt{3}{\text{ см}}^3$

Таким образом, объем прямой призмы составляет $60\sqrt{3}$ кубических сантиметров.