Основание прямой призмы прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см и катетом 6 см. Больший катет...

Давайте рассмотрим задачу пошагово.

1. Определение размеров основания призмы: Основание призмы — прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см и одним из катетов 6 см. По теореме Пифагора найдем второй катет: $b=\sqrt{{10}^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8\text{ см}$

2. Описание призмы: Призма прямая, значит её боковые стороны перпендикулярны основаниям, а основаниями являются два одинаковых прямоугольных треугольника с катетами 6 см и 8 см.

3. Условие про диагональ меньшей боковой грани: Меньшая боковая грань призмы — это прямоугольник, который образован высотой призмы и меньшим катетом основания $6см$. Пусть высота призмы равна $h$. Тогда диагональ этого прямоугольника по теореме Пифагора равна: $d=\sqrt{h^2+6^2}$

   По условию задачи, диагональ меньшей боковой грани равна большему катету основания, то есть 8 см: $\sqrt{h^2+6^2}=8$

4. Нахождение высоты призмы: Решим уравнение: $h^2+6^2=8^2{h}^2+36=64h^2=64-36h^2=28h=\sqrt{28}=2\sqrt{7}\text{ см}$

Таким образом, высота призмы равна $2\sqrt{7}$ см, что примерно равно 5.29 см.

К сожалению, я не могу отправлять картинки, но надеюсь, что текстовое объяснение понятно. Если у вас есть вопросы или нужны дополнительные пояснения, пожалуйста, дайте знать!

Высота призмы равна 8 см.

Для нахождения высоты призмы, обозначим больший катет треугольника в основании как a, меньший катет как b, гипотенузу как c и высоту призмы как h.

Из условия задачи: a = c $таккакбольшийкатеттреугольникавоснованииравендиагоналименьшейизбоковыхграней$ a = 10 см b = 6 см

Теперь найдем высоту треугольника в основании, используя теорему Пифагора: c^2 = a^2 + b^2 c^2 = 10^2 + 6^2 c^2 = 100 + 36 c^2 = 136 c = √136 ≈ 11.66 см

Теперь, чтобы найти высоту призмы, рассмотрим треугольник, образованный высотой призмы, диагональю одной из боковых граней и половиной основания призмы. Этот треугольник также является прямоугольным.

Обозначим половину основания призмы как x. Тогда: x^2 + h^2 = c^2 x^2 + h^2 = 136 Так как x = b/2 = 3 см $половинаменьшегокатета$, подставляем известные значения: 3^2 + h^2 = 136 9 + h^2 = 136 h^2 = 127 h = √127 ≈ 11.27 см

Итак, высота призмы равна примерно 11.27 см.