Основание прямой призмы прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см и катетом 6 см. Больший катет треугольника в основании призмы равен диагонали меньшей из боковых граней. Найти высоту призмы. Можно решение выслать фотографией с рисунком и решением
Давайте рассмотрим задачу пошагово.
Определение размеров основания призмы: Основание призмы — прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см и одним из катетов 6 см. По теореме Пифагора найдем второй катет: [ b = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \text{ см} ]
Описание призмы: Призма прямая, значит её боковые стороны перпендикулярны основаниям, а основаниями являются два одинаковых прямоугольных треугольника с катетами 6 см и 8 см.
Условие про диагональ меньшей боковой грани: Меньшая боковая грань призмы — это прямоугольник, который образован высотой призмы и меньшим катетом основания (6 см). Пусть высота призмы равна ( h ). Тогда диагональ этого прямоугольника по теореме Пифагора равна: [ d = \sqrt{h^2 + 6^2} ]
По условию задачи, диагональ меньшей боковой грани равна большему катету основания, то есть 8 см: [ \sqrt{h^2 + 6^2} = 8 ]
Нахождение высоты призмы: Решим уравнение: [ h^2 + 6^2 = 8^2 \ h^2 + 36 = 64 \ h^2 = 64 - 36 \ h^2 = 28 \ h = \sqrt{28} = 2\sqrt{7} \text{ см} ]
Таким образом, высота призмы равна (2\sqrt{7}) см, что примерно равно 5.29 см.
К сожалению, я не могу отправлять картинки, но надеюсь, что текстовое объяснение понятно. Если у вас есть вопросы или нужны дополнительные пояснения, пожалуйста, дайте знать!
Высота призмы равна 8 см.
Для нахождения высоты призмы, обозначим больший катет треугольника в основании как a, меньший катет как b, гипотенузу как c и высоту призмы как h.
Из условия задачи: a = c (так как больший катет треугольника в основании равен диагонали меньшей из боковых граней) a = 10 см b = 6 см
Теперь найдем высоту треугольника в основании, используя теорему Пифагора: c^2 = a^2 + b^2 c^2 = 10^2 + 6^2 c^2 = 100 + 36 c^2 = 136 c = √136 ≈ 11.66 см
Теперь, чтобы найти высоту призмы, рассмотрим треугольник, образованный высотой призмы, диагональю одной из боковых граней и половиной основания призмы. Этот треугольник также является прямоугольным.
Обозначим половину основания призмы как x. Тогда: x^2 + h^2 = c^2 x^2 + h^2 = 136 Так как x = b/2 = 3 см (половина меньшего катета), подставляем известные значения: 3^2 + h^2 = 136 9 + h^2 = 136 h^2 = 127 h = √127 ≈ 11.27 см
Итак, высота призмы равна примерно 11.27 см.
