Основания трапеции равна 9 и 72 ,одна из боковых сторон равна 30, а синус угла между ней и одним из...

Для нахождения площади трапеции используем формулу: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Из условия задачи имеем, что основания трапеции равны 9 и 72, одна из боковых сторон равна 30, а синус угла между ней и одним из оснований равен 5/9.

Пусть h - высота трапеции, тогда можно составить уравнение на основе того, что синус угла равен отношению высоты к боковой стороне: sin(α) = h / 30 = 5/9. Отсюда находим высоту h = 30 * 5/9 = 50/3.

Теперь можем найти площадь трапеции: S = (9 + 72) 50/3 / 2 = 81 50 / 3 / 2 = 4050 / 3 = 1350.

Итак, площадь трапеции равна 1350.

Для нахождения площади трапеции, когда известны основания, одна из боковых сторон и угол между этой стороной и одним из оснований, можно воспользоваться формулой:

[ S = \frac{1}{2} \times (b_1 + b_2) \times h, ]

где ( b_1 ) и ( b_2 ) — основания трапеции, а ( h ) — высота.

1. Дано:

   • Основания трапеции: ( b_1 = 9 ) и ( b_2 = 72 ).
   • Боковая сторона ( c = 30 ).
   • Синус угла ( \alpha ) между этой боковой стороной и основанием ( b_1 ) равен ( \frac{5}{9} ).

2. Найдем высоту ( h ):

   Высота ( h ) трапеции, проведенная из вершины, где боковая сторона ( c = 30 ) образует угол ( \alpha ) с основанием ( b_1 = 9 ), может быть найдена через синус этого угла: [ h = c \times \sin(\alpha) = 30 \times \frac{5}{9} = \frac{150}{9} = \frac{50}{3}. ]

3. Найдем площадь трапеции:

   Подставляем все значения в формулу площади: [ S = \frac{1}{2} \times (b_1 + b_2) \times h = \frac{1}{2} \times (9 + 72) \times \frac{50}{3}. ]

   [ S = \frac{1}{2} \times 81 \times \frac{50}{3}. ]

   [ S = \frac{4050}{6} = 675. ]

Таким образом, площадь трапеции равна 675 квадратных единиц.