Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а ее боковые стороны равны 13. Найдите площадь трапеции.

Для нахождения площади равнобедренной трапеции, у которой основания равны $a$ и $b$, а боковые стороны равны $c$, можно воспользоваться несколькими методами. В данном случае мы будем использовать метод нахождения высоты трапеции.

Итак, нам даны:

• меньшая основа $a=8$,
• большая основа $b=18$,
• боковые стороны $c=13$.

Для начала найдем высоту трапеции. Разделим трапецию на две прямоугольные трапеции, проведя высоты из концов меньшего основания. Обозначим высоту через $h$.

Каждая из этих высот образует прямоугольный треугольник с боковой стороной $c=13$ и частью разности между основаниями $b-a=18-8=10$.

Поскольку у нас два прямоугольных треугольника, каждая из которых имеет гипотенузу $c=13$ и один катет, равный $\frac{b-a}{2}=\frac{10}{2}=5$, то для нахождения высоты $второгокатета$ воспользуемся теоремой Пифагора:

$c^2=h^2+{\left(\frac{b-a}{2}\right)}^2$

Подставим известные значения:

${13}^2=h^2+5^2$ $169=h^2+25$ $h^2=169-25$ $h^2=144$ $h=\sqrt{144}$ $h=12$

Теперь у нас есть высота трапеции $h=12$. Для нахождения площади трапеции используем формулу площади трапеции:

$S=\frac{1}{2}\times (a+b)\times h$

Подставим известные значения:

$S=\frac{1}{2}\times (8+18)\times 12$ $S=\frac{1}{2}\times 26\times 12$ $S=13\times 12$ $S=156$

Таким образом, площадь данной равнобедренной трапеции равна 156 квадратных единиц.

Для нахождения площади равнобедренной трапеции необходимо разделить ее на два прямоугольных треугольника и прямоугольник, соединяющий их основания. Сначала найдем высоту трапеции, используя теорему Пифагора для одного из прямоугольных треугольников: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, c - гипотенуза. Таким образом, 8^2 + $18/2$^2 = h^2, 64 + 81 = h^2, 145 = h^2, h = √145 = 12.04 $округляемдодвухзнаковпослезапятой$.

Теперь вычислим площадь трапеции по формуле: S = $a+b$ h / 2, S = $8+18$ 12.04 / 2, S = 26 * 12.04 / 2, S = 312.04 / 2, S = 156.02.

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна 156.02 квадратных единиц.