Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а ее боковые стороны равны 13. Найдите площадь трапеции.
Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а ее боковые стороны равны 13. Найдите площадь трапеции.
Для нахождения площади равнобедренной трапеции, у которой основания равны ( a ) и ( b ), а боковые стороны равны ( c ), можно воспользоваться несколькими методами. В данном случае мы будем использовать метод нахождения высоты трапеции.
Итак, нам даны:
Для начала найдем высоту трапеции. Разделим трапецию на две прямоугольные трапеции, проведя высоты из концов меньшего основания. Обозначим высоту через ( h ).
Каждая из этих высот образует прямоугольный треугольник с боковой стороной ( c = 13 ) и частью разности между основаниями ( b - a = 18 - 8 = 10 ).
Поскольку у нас два прямоугольных треугольника, каждая из которых имеет гипотенузу ( c = 13 ) и один катет, равный ( \frac{b - a}{2} = \frac{10}{2} = 5 ), то для нахождения высоты (второго катета) воспользуемся теоремой Пифагора:
[ c^2 = h^2 + \left(\frac{b - a}{2}\right)^2 ]
Подставим известные значения:
[ 13^2 = h^2 + 5^2 ] [ 169 = h^2 + 25 ] [ h^2 = 169 - 25 ] [ h^2 = 144 ] [ h = \sqrt{144} ] [ h = 12 ]
Теперь у нас есть высота трапеции ( h = 12 ). Для нахождения площади трапеции используем формулу площади трапеции:
[ S = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h ]
Подставим известные значения:
[ S = \frac{1}{2} \times (8 + 18) \times 12 ] [ S = \frac{1}{2} \times 26 \times 12 ] [ S = 13 \times 12 ] [ S = 156 ]
Таким образом, площадь данной равнобедренной трапеции равна 156 квадратных единиц.
Для нахождения площади равнобедренной трапеции необходимо разделить ее на два прямоугольных треугольника и прямоугольник, соединяющий их основания. Сначала найдем высоту трапеции, используя теорему Пифагора для одного из прямоугольных треугольников: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, c - гипотенуза. Таким образом, 8^2 + (18/2)^2 = h^2, 64 + 81 = h^2, 145 = h^2, h = √145 = 12.04 (округляем до двух знаков после запятой).
Теперь вычислим площадь трапеции по формуле: S = (a + b) h / 2, S = (8 + 18) 12.04 / 2, S = 26 * 12.04 / 2, S = 312.04 / 2, S = 156.02.
Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна 156.02 квадратных единиц.
