Основания прямоугольный трапеции 22см и 38см, а большая боковая сторона 20см. Найти площадь трапеции

Для того чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, нам нужно воспользоваться формулой площади трапеции:

[ S = \frac{1}{2} (a + b) h ]

где:

• ( S ) — площадь трапеции,
• ( a ) и ( b ) — основания трапеции,
• ( h ) — высота трапеции.

В данном случае основания ( a ) и ( b ) равны 22 см и 38 см соответственно. Также известно, что большая боковая сторона трапеции равна 20 см. Поскольку трапеция прямоугольная, одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям и является высотой трапеции. Однако в данном случае известно, что большая боковая сторона (20 см) не является высотой, так как она больше одного из оснований.

Для определения высоты ( h ) нам потребуется дополнительный шаг, заключающийся в использовании теоремы Пифагора. Рассмотрим прямоугольный треугольник, который образуется между малым основанием, высотой и отрезком, соединяющим верхнее основание с нижним. Этот отрезок равен разнице между большими и малыми основаниями трапеции, то есть ( 38 см - 22 см = 16 см ).

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с одной из катетов длиной 16 см и гипотенузой длиной 20 см (большая боковая сторона трапеции). Найдем высоту ( h ), которая является другим катетом, используя теорему Пифагора:

[ h^2 + 16^2 = 20^2 ]

[ h^2 + 256 = 400 ]

[ h^2 = 400 - 256 ]

[ h^2 = 144 ]

[ h = \sqrt{144} ]

[ h = 12 \text{ см} ]

Теперь, когда мы знаем высоту трапеции, можем найти её площадь:

[ S = \frac{1}{2} (22 + 38) \cdot 12 ]

[ S = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot 12 ]

[ S = 30 \cdot 12 ]

[ S = 360 \text{ см}^2 ]

Итак, площадь данной прямоугольной трапеции составляет 360 квадратных сантиметров.

Для нахождения площади прямоугольной трапеции нужно использовать формулу:

Площадь = (сумма оснований * высота) / 2

Для данной трапеции: Сумма оснований = 22см + 38см = 60см Высота = большая боковая сторона = 20см

Подставляем значения в формулу: Площадь = (60см * 20см) / 2 Площадь = 1200см² / 2 Площадь = 600см²

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции равна 600 квадратных сантиметров.