Оразующяя конуса равна 24см и наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов. вычеслить площядь...

Для вычисления площади полной поверхности конуса нужно найти площадь боковой поверхности и площадь основания, а затем сложить их.

1. Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле: Sб = π l r, где l - образующая конуса, r - радиус основания.

Так как образующая конуса равна 24 см, а угол наклона к плоскости основания равен 60 градусов, то для нахождения радиуса основания можно воспользоваться формулой: r = l * sin(угол), где sin(60°) = √3 / 2.

r = 24 * √3 / 2 = 12√3 см.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности: Sб = π 24 12√3 = 288π√3 см².

1. Площадь основания конуса можно найти по формуле: Sосн = π * r², где r - радиус основания.

Sосн = π * (12√3)² = 144π см².

Теперь можем найти площадь полной поверхности конуса: S = Sб + Sосн = 288π√3 + 144π = 432π√3 см².

Итак, площадь полной поверхности конуса равна 432π√3 квадратных сантиметра.

Чтобы вычислить площадь полной поверхности конуса, нам нужны два компонента: площадь боковой поверхности и площадь основания.

1. Дано:

   • Образующая конуса ( l = 24 ) см.
   • Угол наклона образующей к плоскости основания ( \alpha = 60^\circ ).

2. Найдем радиус основания ( r ): Так как образующая ( l ) наклонена к плоскости основания под углом ( \alpha ), мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения радиуса. Радиус основания конуса связан с образующей и высотой ( h ) через треугольник, где ( r = l \cdot \sin(\alpha) ).

   [ r = 24 \cdot \sin(60^\circ) = 24 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3} \text{ см} ]

3. Найдем высоту ( h ) конуса: Высота ( h ) связана с радиусом и образующей через косинус угла:

   [ h = l \cdot \cos(60^\circ) = 24 \cdot \frac{1}{2} = 12 \text{ см} ]

4. Площадь боковой поверхности ( S_{\text{бок}} ): Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:

   [ S_{\text{бок}} = \pi r l = \pi \cdot 12\sqrt{3} \cdot 24 = 288\pi\sqrt{3} \text{ см}^2 ]

5. Площадь основания ( S_{\text{осн}} ): Площадь основания — это площадь круга с радиусом ( r ):

   [ S_{\text{осн}} = \pi r^2 = \pi \cdot (12\sqrt{3})^2 = \pi \cdot 432 = 432\pi \text{ см}^2 ]

6. Полная площадь поверхности ( S_{\text{полная}} ): Полная площадь поверхности конуса — это сумма площадей боковой поверхности и основания:

   [ S{\text{полная}} = S{\text{бок}} + S_{\text{осн}} = 288\pi\sqrt{3} + 432\pi ]

Таким образом, полная площадь поверхности конуса равна ( 288\pi\sqrt{3} + 432\pi ) квадратных сантиметров.

Площадь полной поверхности конуса равна S = πR(R+L), где R - радиус основания, L - образующая. Дано: L = 24 см, угол наклона к плоскости основания 60 градусов. Так как угол наклона равен 60 градусов, то катет, соединяющий вершину конуса с основанием, равен Lcos60 = L/2 = 12 см. Теперь найдем радиус основания конуса: R = Lsin60 = 24(√3)/2 = 12√3 см. Подставляем значения в формулу: S = π*12√3(12√3+24) = 144π + 144√3 см². Ответ: S = 144π + 144√3 см².