Определите знак числа а) cos 6 Б)sin (-5π/9)

а) Чтобы определить знак числа cos 6, нужно вспомнить, что косинус функции в первом и четвертом квадрантах положителен, а во втором и третьем - отрицателен. Так как угол 6 лежит в первом квадранте, то cos 6 будет положительным числом.

б) Для определения знака числа sin (-5π/9) нужно знать, что синус отрицателен в четвертом и третьем квадрантах, а положителен в первом и втором. Угол -5π/9 лежит в третьем квадранте, поэтому sin (-5π/9) будет отрицательным числом.

а) cos 6 - отрицательное число б) sin (-5π/9) - отрицательное число

Чтобы определить знак тригонометрических функций, таких как косинус и синус, важно понимать, в каком квадранте находится угол. В тригонометрии углы измеряются в радианах и градусах и делят круг на четыре квадранта.

Косинус угла (6) радиан

1. Определение квадранта:
   • Полный круг составляет (2\pi) радиан.
   • (6) радиан больше (2\pi) (приблизительно (6.28) радиан) и меньше (4\pi) (приблизительно (12.56) радиан).

Чтобы определить, в каком квадранте находится угол, сначала упрощаем его:

[ 6 \, \text{радиан} = 6 - 2\pi \approx 6 - 6.28 = -0.28 \, \text{радиан} ]

Поскольку отрицательное значение угла означает движение по часовой стрелке, находим эквивалентный положительный угол:

[ -0.28 + 2\pi \approx -0.28 + 6.28 = 6 \, \text{радиан} ]

Теперь мы видим, что угол (6) радиан находится в четвёртом квадранте (так как он между (3\pi/2) и (2\pi)).

1. Знак косинуса:
   • В четвёртом квадранте косинус положителен.

Следовательно, знак ( \cos 6 ) положительный.

Синус угла (-\frac{5\pi}{9})

1. Определение квадранта:
   • Угол (-\frac{5\pi}{9}) уже в радианах.
   • Отрицательный угол (-\frac{5\pi}{9}) означает движение по часовой стрелке ( \frac{5\pi}{9} ).

Чтобы лучше понять, в каком квадранте находится угол, можно преобразовать его в положительный эквивалент:

[ -\frac{5\pi}{9} + 2\pi = -\frac{5\pi}{9} + \frac{18\pi}{9} = \frac{13\pi}{9} ]

Теперь определим, в каком квадранте находится угол ( \frac{13\pi}{9} ):

• ( \frac{13\pi}{9} ) больше ( \pi ) (9/9) и меньше ( \frac{3\pi}{2} ) (18/9).

Это означает, что угол находится в третьем квадранте.

1. Знак синуса:
   • В третьем квадранте синус отрицателен.

Следовательно, знак ( \sin\left(-\frac{5\pi}{9}\right) ) отрицательный.

Итог

а) ( \cos 6 ) положительный.

б) ( \sin\left(-\frac{5\pi}{9}\right) ) отрицательный.