Определите знак числа а) cos 6 Б)sin $-5\pi /9$

а) Чтобы определить знак числа cos 6, нужно вспомнить, что косинус функции в первом и четвертом квадрантах положителен, а во втором и третьем - отрицателен. Так как угол 6 лежит в первом квадранте, то cos 6 будет положительным числом.

б) Для определения знака числа sin $-5\pi /9$ нужно знать, что синус отрицателен в четвертом и третьем квадрантах, а положителен в первом и втором. Угол -5π/9 лежит в третьем квадранте, поэтому sin $-5\pi /9$ будет отрицательным числом.

а) cos 6 - отрицательное число б) sin $-5\pi /9$ - отрицательное число

Чтобы определить знак тригонометрических функций, таких как косинус и синус, важно понимать, в каком квадранте находится угол. В тригонометрии углы измеряются в радианах и градусах и делят круг на четыре квадранта.

Косинус угла $6$ радиан

1. Определение квадранта:
   • Полный круг составляет $2\pi$ радиан.
   • $6$ радиан больше $2\pi$ $приблизительно(6.28$ радиан) и меньше $4\pi$ $приблизительно(12.56$ радиан).

Чтобы определить, в каком квадранте находится угол, сначала упрощаем его:

$6\text{радиан}=6-2\pi \approx 6-6.28=-0.28\text{радиан}$

Поскольку отрицательное значение угла означает движение по часовой стрелке, находим эквивалентный положительный угол:

$-0.28+2\pi \approx -0.28+6.28=6\text{радиан}$

Теперь мы видим, что угол $6$ радиан находится в четвёртом квадранте $таккаконмежду(3\pi /2$ и $2\pi$).

1. Знак косинуса:
   • В четвёртом квадранте косинус положителен.

Следовательно, знак $\cos 6$ положительный.

Синус угла $-\frac{5\pi }{9}$

1. Определение квадранта:
   • Угол $-\frac{5\pi }{9}$ уже в радианах.
   • Отрицательный угол $-\frac{5\pi }{9}$ означает движение по часовой стрелке $\frac{5\pi }{9}$.

Чтобы лучше понять, в каком квадранте находится угол, можно преобразовать его в положительный эквивалент:

$-\frac{5\pi }{9}+2\pi =-\frac{5\pi }{9}+\frac{18\pi }{9}=\frac{13\pi }{9}$

Теперь определим, в каком квадранте находится угол $\frac{13\pi }{9}$:

• $\frac{13\pi }{9}$ больше $\pi$ $9/9$ и меньше $\frac{3\pi }{2}$ $18/9$.

Это означает, что угол находится в третьем квадранте.

1. Знак синуса:
   • В третьем квадранте синус отрицателен.

Следовательно, знак $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ ) отрицательный.

Итог

а) $\cos 6$ положительный.

б) $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ ) отрицательный.