Окружность радиуса 1 катится по окружности радиуса 3. Сколько оборотов вокруг своего центра сделает...

Для того чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться формулой связи длины окружности с её радиусом: L = 2πr.

Для большой окружности радиуса 3 длина окружности будет равна L1 = 2π * 3 = 6π.

Для маленькой окружности радиуса 1 длина окружности будет равна L2 = 2π * 1 = 2π.

Таким образом, чтобы маленькая окружность сделала полный оборот вокруг центра большой окружности, ей необходимо пройти путь равный длине окружности большой окружности. Следовательно, для маленькой окружности необходимо сделать 3 полных оборота вокруг своего центра, чтобы сделать полный оборот вокруг центра большой окружности.

Давайте рассмотрим задачу более детально. Имеем две окружности: одна с радиусом 1, и другая с радиусом 3. Первая окружность катится без скольжения по внешней стороне второй окружности.

Шаг 1: Длина окружностей

Для начала вычислим длины окружностей:

• Длина окружности радиуса 1: $L_1=2\pi \times 1=2\pi$

• Длина окружности радиуса 3: $L_2=2\pi \times 3=6\pi$

Шаг 2: Катится без скольжения

Когда окружность радиуса 1 катится без скольжения по окружности радиуса 3, она проходит расстояние, равное длине окружности радиуса 3 $тоесть(6\pi$). При этом она вращается вокруг своего центра.

Шаг 3: Обороты вокруг собственного центра

Так как длина окружности радиуса 1 составляет $2\pi$, то количество оборотов, которые она совершит, катясь на расстояние $6\pi$, равно: $\text{Количество оборотов}=\frac{6\pi }{2\pi }=3$

Шаг 4: Дополнительный оборот из-за вращения вокруг другой окружности

Кроме того, поскольку маленькая окружность не только катится, но и делает полный оборот вокруг центра большой окружности, это добавляет еще один полный оборот. Таким образом, к трем оборотам добавляется еще один.

Итак, общее количество оборотов, которое совершит первая окружность, катясь по окружности радиуса 3, составляет: $3+1=4$

Вывод

Первая окружность сделает 4 оборота вокруг своего центра, когда совершит полный оборот вокруг центра второй окружности радиуса 3.

Первая окружность сделает 3 оборота вокруг своего центра, сделав полный оборот вокруг центра второй окружности.