Окружность радиуса 1 катится по окружности радиуса 3. Сколько оборотов вокруг своего центра сделает первая окружность, сделав полный оборот вокруг центра второй?
Окружность радиуса 1 катится по окружности радиуса 3. Сколько оборотов вокруг своего центра сделает первая окружность, сделав полный оборот вокруг центра второй?
Для того чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться формулой связи длины окружности с её радиусом: L = 2πr.
Для большой окружности радиуса 3 длина окружности будет равна L1 = 2π * 3 = 6π.
Для маленькой окружности радиуса 1 длина окружности будет равна L2 = 2π * 1 = 2π.
Таким образом, чтобы маленькая окружность сделала полный оборот вокруг центра большой окружности, ей необходимо пройти путь равный длине окружности большой окружности. Следовательно, для маленькой окружности необходимо сделать 3 полных оборота вокруг своего центра, чтобы сделать полный оборот вокруг центра большой окружности.
Давайте рассмотрим задачу более детально. Имеем две окружности: одна с радиусом 1, и другая с радиусом 3. Первая окружность катится без скольжения по внешней стороне второй окружности.
Для начала вычислим длины окружностей:
Длина окружности радиуса 1: [ L_1 = 2 \pi \times 1 = 2 \pi ]
Длина окружности радиуса 3: [ L_2 = 2 \pi \times 3 = 6 \pi ]
Когда окружность радиуса 1 катится без скольжения по окружности радиуса 3, она проходит расстояние, равное длине окружности радиуса 3 (то есть (6 \pi)). При этом она вращается вокруг своего центра.
Так как длина окружности радиуса 1 составляет (2 \pi), то количество оборотов, которые она совершит, катясь на расстояние (6 \pi), равно: [ \text{Количество оборотов} = \frac{6 \pi}{2 \pi} = 3 ]
Кроме того, поскольку маленькая окружность не только катится, но и делает полный оборот вокруг центра большой окружности, это добавляет еще один полный оборот. Таким образом, к трем оборотам добавляется еще один.
Итак, общее количество оборотов, которое совершит первая окружность, катясь по окружности радиуса 3, составляет: [ 3 + 1 = 4 ]
Первая окружность сделает 4 оборота вокруг своего центра, когда совершит полный оборот вокруг центра второй окружности радиуса 3.
Первая окружность сделает 3 оборота вокруг своего центра, сделав полный оборот вокруг центра второй окружности.
