Окружность (х+3)²+(у-4)²=25. Укажите точку, лежащую на этой окружности

Чтобы найти точку, лежащую на окружности, заданной уравнением ((x+3)^2+(y-4)^2=25), сначала нужно понять, что это уравнение окружности с центром в точке ((-3, 4)) и радиусом (5) (так как (25) — это квадрат радиуса).

Чтобы найти точку, лежащую на этой окружности, можно использовать следующее рассуждение. Мы знаем, что если точка ((x, y)) лежит на окружности, то она должна удовлетворять уравнению этой окружности.

Возьмём, например, (x = -3) (он равен абсциссе центра окружности) и найдём соответствующую координату (y).

Подставим (x = -3) в уравнение окружности:

[ (-3 + 3)^2 + (y - 4)^2 = 25 ]

Это упростится до:

[ 0 + (y - 4)^2 = 25 ]

((y - 4)^2 = 25)

Теперь решим это уравнение относительно (y):

(y - 4 = 5) или (y - 4 = -5).

Из первого уравнения: (y = 9).

Из второго уравнения: (y = -1).

Таким образом, у нас есть две точки, которые лежат на окружности: ((-3, 9)) и ((-3, -1)).

Обе эти точки удовлетворяют уравнению окружности, но, поскольку задача просит указать одну точку, мы можем выбрать любую из них. Например, точка ((-3, 9)) лежит на данной окружности.

Точка (-2, 4) лежит на данной окружности.

Для того чтобы найти точку, лежащую на данной окружности, нужно подставить координаты этой точки в уравнение окружности и проверить, удовлетворяют ли они это уравнение.

Уравнение окружности дано в виде (x+3)² + (y-4)² = 25. Для нахождения точки на этой окружности, можно, например, взять x=0 и y=1. Подставим их в уравнение:

(0+3)² + (1-4)² = 9 + 9 = 18 ≠ 25

Таким образом, точка с координатами (0,1) не лежит на данной окружности.

Для поиска другой точки, можно провести несколько итераций, подставляя различные значения x и y в уравнение окружности, пока не будет найдена точка, удовлетворяющая условию.