Окрашенный куб с ребром в 10 см распилили на кубики с ребром в 1 см. Какое количество кубиков будет...

Рассмотрим задачу по частям:

1. Общий случай:

   У нас есть куб с ребром 10 см. Этот куб распилили на кубики с ребром 1 см. Общее количество маленьких кубиков можно найти, возведя количество кубиков по одной стороне в куб:

   (10 \times 10 \times 10 = 1000) маленьких кубиков.

2. Кубики с ровно одной окрашенной гранью:

   Кубики с одной окрашенной гранью находятся на гранях большого куба, но не на его ребрах и не на вершинах. Чтобы найти количество таких кубиков, нужно исключить кубики на краях и углах каждой грани.

   На каждой грани большого куба размером (10 \times 10) есть: [ 10 \times 10 = 100 ] кубиков. Из них:

   • Кубики на краях (4 ряда по 10 кубиков, но так как углы будут посчитаны дважды, нужно вычесть 4 угла): [ 4 \times 10 - 4 = 36 ] кубиков.

   Таким образом, на каждой грани остаётся: [ 100 - 36 = 64 ] кубика с одной окрашенной гранью.

   Поскольку у большого куба 6 граней, общее количество кубиков с одной окрашенной гранью: [ 6 \times 64 = 384 ]

3. Кубики с ровно двумя окрашенными гранями:

   Кубики с двумя окрашенными гранями находятся на ребрах большого куба, но не на его вершинах. Каждый ребро большого куба содержит 10 кубиков, из которых 2 вершины нужно исключить (то есть 8 кубиков на ребро).

   У большого куба 12 рёбер, следовательно: [ 12 \times 8 = 96 ] кубиков с ровно двумя окрашенными гранями.

Таким образом, ответы на поставленные вопросы: а) Кубиков с ровно одной окрашенной гранью: 384. б) Кубиков с ровно двумя окрашенными гранями: 96.

Для решения данной задачи нам необходимо рассмотреть количество кубиков с различным количеством окрашенных граней.

а) Количество кубиков с ровно одной окрашенной гранью: Поскольку каждая грань куба имеет площадь 1 кв. см, то на каждом кубике будет окрашена только одна грань. Поскольку у куба 6 граней, то количество кубиков с ровно одной окрашенной гранью будет равно 6*(10^2) = 600 кубиков.

б) Количество кубиков с ровно двумя окрашенными гранями: В данном случае каждый кубик должен иметь две окрашенные грани. Рассмотрим, сколько кубиков удовлетворяют этому условию. У куба 12 ребер, и каждое ребро состоит из 10 кубиков. Поскольку у каждого кубика 2 ребра, то общее количество кубиков с двумя окрашенными гранями будет равно 12*(10^2) = 1200 кубиков.

Таким образом, в результате распиливания окрашенного куба на кубики с ребром в 1 см получится 600 кубиков с ровно одной окрашенной гранью и 1200 кубиков с ровно двумя окрашенными гранями.