Одновременно зажгли 3 свечи одинаковой длины, но разного диаметра. Длина каждой свечи 24 см. Первая свеча была самая толстая, вторая - потоньше, третья - самая тонкая. В тот момент, когда догорела третья свеча , первую и вторую тоже потушили. Оказалось, что огарок от первой свечи в два раза длиннее чем от второй. За какое время полностью сгорает третья свеча, если известно, что первая сгорает за 6 ч, а вторая за 4 ч?
Для того чтобы решить задачу, важно понять, каким образом скорость горения свечи зависит от её диаметра. В условии задачи указано, что все свечи одинаковой длины, но разного диаметра, и время горения каждой свечи различно.
Для начала рассчитаем скорость сгорания каждой свечи:
Из условия известно, что огарок первой свечи в два раза длиннее, чем огарок второй, когда догорает третья свеча:
Остаток первой свечи: [24 см - 4t см]
Остаток второй свечи: [24 см - 6t см]
По условию, остаток первой свечи в два раза длиннее остатка второй: [24 см - 4t см = 2(24 см - 6t см)] [24 см - 4t см = 48 см - 12t см] [8t см = 24 см] [t = 3 часа]
Таким образом, третья свеча сгорает за 3 часа.
Для решения этой задачи нам нужно учитывать, что время горения свечи обратно пропорционально квадрату ее диаметра. Пусть время горения третьей свечи равно t часов.
Так как первая свеча сгорает за 6 часов, а вторая за 4 часа, то можно записать следующие уравнения:
t/(d3)^2 = 6, где d3 - диаметр третьей свечи t/(d2)^2 = 4, где d2 - диаметр второй свечи
Также из условия задачи известно, что огарок от первой свечи в два раза длиннее, чем от второй. Пусть L1 и L2 - длины огарков от первой и второй свечей соответственно. Тогда:
L1 = 2L2
Так как длина каждой свечи равна 24 см, то можно записать:
L1 + L2 + L3 = 24
Теперь подставим L1 и L2:
2L2 + L2 + 24 = 24 3L2 = 0 L2 = 0
Это означает, что длина огарка от второй свечи равна 0, что противоречит условию задачи. Следовательно, ошибка в решении.
Давайте попробуем решить эту задачу заново.
Обозначим диаметры первой, второй и третьей свечей как d1, d2 и d3 соответственно. Тогда у нас имеются следующие уравнения:
t/(d3)^2 = 6 t/(d2)^2 = 4
Также из условия задачи известно, что огарок от первой свечи в два раза длиннее, чем от второй:
2*t/(d2)^2 = t/(d1)^2
Теперь мы можем найти диаметры свечей, подставив их в уравнение для третьей свечи:
t/(d3)^2 = 6 t/(d3)^2 = 6 t/(d3)^2 = 6
Отсюда находим, что диаметры свечей равны: d1 = 2d2 d2 = 3d3
Теперь можем найти время горения третьей свечи:
t/(d3)^2 = 6 t/(9d3^2) = 4 t = 36
Итак, третья свеча сгорит полностью за 36 часов.
