Однородный шар диаметр 8 сантиметра имеет массу 512 грамм Чему равна масса шара диаметр 3 сантиметр...

Масса шара диаметром 3 сантиметра будет равна 13,5 грамма.

Чтобы найти массу шара с диаметром 3 сантиметра, изготовленного из того же материала, мы можем использовать тот факт, что масса однородного тела пропорциональна его объёму. Поскольку шары изготовлены из одного и того же материала, их плотность одинакова, следовательно, масса будет зависеть от объёма.

Объём шара рассчитывается по формуле:

[ V = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{d}{2}\right)^3, ]

где ( d ) — диаметр шара.

1. Сначала найдем объём большого шара с диаметром 8 см: [ V_1 = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{8}{2}\right)^3 = \frac{4}{3} \pi \times 4^3 = \frac{4}{3} \pi \times 64 = \frac{256}{3} \pi \, \text{кубических сантиметров}. ]

2. Теперь найдем объём меньшего шара с диаметром 3 см: [ V_2 = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{3}{2}\right)^3 = \frac{4}{3} \pi \times \left(\frac{27}{8}\right) = \frac{27}{6} \pi = \frac{9}{2} \pi \, \text{кубических сантиметров}. ]

3. Масса шара пропорциональна его объёму. Отсюда следует, что отношение масс равно отношению объёмов: [ \frac{m_2}{m_1} = \frac{V_2}{V_1}. ]

4. Подставим известные значения для объёмов и массы большого шара: [ \frac{m_2}{512} = \frac{\frac{9}{2} \pi}{\frac{256}{3} \pi} = \frac{9}{2} \times \frac{3}{256} = \frac{27}{512}. ]

5. Решим это уравнение для ( m_2 ): [ m_2 = 512 \times \frac{27}{512} = 27 \text{ грамм}. ]

Таким образом, масса шара диаметром 3 сантиметра, изготовленного из того же материала, равна 27 грамм.

Для решения этой задачи мы можем использовать пропорцию между объемами двух шаров, так как объем шара пропорционален кубу его радиуса (или диаметра).

Объем шара можно вычислить по формуле V = (4/3) π r^3, где r - радиус шара.

Для большого шара с диаметром 8 см: V1 = (4/3) π (4 см)^3 = (4/3) π 64 = 268.08 см^3

Для маленького шара с диаметром 3 см: V2 = (4/3) π (1.5 см)^3 = (4/3) π 3.375 = 14.14 см^3

Теперь нам нужно найти массу маленького шара. Мы знаем, что отношение массы к объему однородного тела остается постоянным.

Поэтому мы можем построить пропорцию: M1/V1 = M2/V2

Где M1 и V1 - масса и объем большого шара, а M2 и V2 - масса и объем маленького шара.

Известно, что масса большого шара M1 = 512 грамм. Подставляем все значения: 512 г / 268.08 см^3 = M2 / 14.14 см^3

M2 = 512 г * 14.14 см^3 / 268.08 см^3 ≈ 26.96 г

Таким образом, масса маленького шара с диаметром 3 см, изготовленного из того же материала, составит около 26.96 грамма.