Один биолог открыл удивительную разновидность амёб. Каждая из них через 1 минуту делилась на две. В...

Этот вопрос является отличной иллюстрацией экспоненциального роста. Давайте разберем его шаг за шагом.

Первоначально у нас есть одна амёба. Каждую минуту каждая амёба делится на две, что означает удвоение их количества каждую минуту. Через 1 минуту у нас будет 2 амёбы, через 2 минуты — 4 амёбы, через 3 минуты — 8 амёб и так далее. Это экспоненциальный рост, который можно описать формулой:

$N(t)=N_0\cdot 2^t$

где:

• $N(t$ ) — количество амёб в момент времени $t$ $вминутах$,
• $N_0$ — начальное количество амёб,
• $t$ — время $вминутах$.

В нашем случае, начальное количество амёб $N_0=1$.

Через 60 минут $1час$ пробирка полностью заполнена, то есть:

$N(60)=1\cdot 2^{60}$

Теперь рассмотрим ситуацию, когда мы начинаем с двух амёб. Тогда начальное количество амёб $N_0=2$. Нас интересует время $t$, за которое пробирка снова заполнится.

Используем ту же формулу, но с другим $N_0$:

$N(t)=2\cdot 2^t$

Поскольку мы знаем, что пробирка заполняется за 60 минут, если начальное количество амёб было 1, это означает, что через 59 минут количество амёб было половиной полной пробирки $потомучточерезоднуминутуоноудвоитсяистанетполным$. Таким образом, когда мы начинаем с двух амёб, это эквивалентно тому, что мы начинаем с одной амёбы, но на минуту позже.

То есть, если пробирка заполняется за 60 минут с одной амёбой, то с двумя амёбами пробирка заполнится на одну минуту быстрее, то есть за 59 минут.

Таким образом, если в пробирку положить не одну, а две амёбы, пробирка заполнится амёбами за 59 минут.

При таком условии, каждая амёба каждую минуту делится на две. То есть, через 1 минуту у нас будет 4 амёбы $2отпервойамёбыи2отвторой$. Через 2 минуты - 8 амёб $4откаждойизпервоначальных$. И так далее.

Таким образом, через 60 минут $1час$ у нас будет 2^60 амёб в пробирке, что равно 1.1529215 x 10^18. То есть, чтобы пробирка была полностью заполнена амёбами, потребуется 60 минут, если вначале в неё положить две амёбы.