Обозначая цифру десятков двузначного числа буквой x, а цифру единиц - буквой y, запиши на математическом...

1) Условие задачи: 10x + y = 2(x + y) Решение: 10x + y = 2x + 2y

         8x = y

Зная, что x и y - цифры от 0 до 9, можем найти все возможные пары (x, y) которые удовлетворяют условию. Например, x=1, y=8

2) Условие задачи: 10x + y = x * y + 26 Решение: 10x + y = xy + 26

         10x + y = yx + 26
         10x - yx = 26 - y
         x(10 - y) = 26 - y

Аналогично первой задаче, ищем все возможные пары (x, y) удовлетворяющие условию.

3) Условие задачи: 10x + y + 18 = 10y + x Решение: 10x + y + 18 = 10y + x

         9x - 9y = -18
         x - y = -2

Находим все возможные пары (x, y), удовлетворяющие условию.

4) Условие задачи: 10x + y = 10y + x - 27 Решение: 10x + y = 10y + x - 27

         9x - 9y = -27
         x - y = -3

Аналогично предыдущим задачам, находим все возможные пары (x, y), удовлетворяющие условию.

Для решения каждой из этих задач обозначим двузначное число как ( 10x + y ), где ( x ) — цифра десятков, а ( y ) — цифра единиц.

1. Найти двузначное число, которое в 2 раза больше суммы своих цифр.

   Условие задачи: [ 10x + y = 2(x + y) ]

   Это уравнение можно упростить: [ 10x + y = 2x + 2y ] [ 10x - 2x = 2y - y ] [ 8x = y ]

   Это уравнение показывает, что цифра единиц ( y ) должна быть в 8 раз больше цифры десятков ( x ). Поскольку ( x ) и ( y ) — цифры, то ( x ) должно быть равно 1 (так как если ( x = 2 ), то ( y = 16 ) — не цифра). Поэтому ( y = 8 ), и число — 18.

2. Найти двузначное число, которое на 26 больше произведения своих цифр.

   Условие задачи: [ 10x + y = xy + 26 ]

   Это уравнение можно переписать как: [ 10x + y - xy = 26 ]

   Это уравнение придется решать перебором значений ( x ) и ( y ), которые удовлетворяют условиям задачи (например, ( x = 5 ), ( y = 6 ) дает 56, что больше 30 на 26).

3. Если цифры задуманного двузначного числа поменять местами, то получится число на 18 большее, чем исходное. Какое число задуманное?

   Условие задачи: [ 10y + x = 10x + y + 18 ]

   Упростим это уравнение: [ 10y + x = 10x + y + 18 ] [ 10y - y = 10x - x + 18 ] [ 9y = 9x + 18 ] [ y = x + 2 ]

   Это уравнение показывает, что цифра единиц ( y ) на 2 больше цифры десятков ( x ). Возможные пары ((x, y)) — (1, 3), (2, 4), (3, 5), ., (7, 9). Например, число 24 меняется на 42, что действительно на 18 больше.

4. Если цифры двузначного числа поменять местами, то получится число на 27 меньше, чем исходное. Какое число задуманное?

   Условие задачи: [ 10y + x = 10x + y - 27 ]

   Упростим это уравнение: [ 10y + x = 10x + y - 27 ] [ 10y - y = 10x - x - 27 ] [ 9y = 9x - 27 ] [ y = x - 3 ]

   Это уравнение показывает, что цифра единиц ( y ) на 3 меньше цифры десятков ( x ). Возможные пары ((x, y)) — (4, 1), (5, 2), (6, 3), ., (9, 6). Например, число 41 при перестановке цифр становится 14, что на 27 меньше.

Таким образом, решения задач следуют из условий и уравнений, которые можно решить аналитически или перебором подходящих значений.

1) 10x + y = 2(x + y) 2) 10x + y = xy + 26 3) 10x + y - 10y - x = 18 4) 10x + y - 10y - x = 27