Нужно доказать тригонометрическое тождество: 1+ctg a\1+tg a=ctg a

Для доказательства данного тригонометрического тождества можно воспользоваться определениями тригонометрических функций.

Имеем:

ctg a = 1/tg a

Тогда заменим ctg a в выражении 1 + ctg a / 1 + tg a на 1/tg a:

1 + 1/tg a / 1 + tg a

Приведем к общему знаменателю:

$1\ast tga+1$ / $tga+t{g}^{2}a$ = $tga+1$ / tg a = ctg a

Таким образом, доказано тригонометрическое тождество: 1 + ctg a / 1 + tg a = ctg a.

Для доказательства данного тригонометрического тождества, можно умножить обе части уравнения на $1+tga$$1+ctga$ и преобразовать выражение.

Для доказательства данного тригонометрического тождества:

$\frac{1+\cot a}{1+\tan a}=\cot a,$

следует воспользоваться определениями тангенса и котангенса и преобразовать выражение.

Напомним определения:

• $\tan a=\frac{\sin a}{\cos a}$,
• $\cot a=\frac{\cos a}{\sin a}$.

Подставим эти определения в данное выражение:

$\frac{1+\frac{\cos a}{\sin a}}{1+\frac{\sin a}{\cos a}}.$

Это выражение можно упростить, приведя к общему знаменателю в числителе и знаменателе:

Числитель: $1+\frac{\cos a}{\sin a}=\frac{\sin a}{\sin a}+\frac{\cos a}{\sin a}=\frac{\sin a+\cos a}{\sin a}.$

Знаменатель: $1+\frac{\sin a}{\cos a}=\frac{\cos a}{\cos a}+\frac{\sin a}{\cos a}=\frac{\cos a+\sin a}{\cos a}.$

Теперь подставим обратно в исходное выражение:

$\frac{\frac{\sin a+\cos a}{\sin a}}{\frac{\cos a+\sin a}{\cos a}}.$

На данном этапе мы можем сократить $\sin a+\cos a$ в числителе и знаменателе, получив:

$\frac{1}{1}\cdot \frac{\cos a}{\sin a}=\frac{\cos a}{\sin a}.$

Таким образом, мы пришли к:

$\frac{\cos a}{\sin a}=\cot a.$

Это и требовалось доказать. Тождество верно.