Нужно доказать тригонометрическое тождество: 1+ctg a\1+tg a=ctg a

Для доказательства данного тригонометрического тождества можно воспользоваться определениями тригонометрических функций.

Имеем:

ctg a = 1/tg a

Тогда заменим ctg a в выражении 1 + ctg a / 1 + tg a на 1/tg a:

1 + 1/tg a / 1 + tg a

Приведем к общему знаменателю:

(1*tg a + 1) / (tg a + tg^2 a) = (tg a + 1) / tg a = ctg a

Таким образом, доказано тригонометрическое тождество: 1 + ctg a / 1 + tg a = ctg a.

Для доказательства данного тригонометрического тождества, можно умножить обе части уравнения на (1 + tg a)(1 + ctg a) и преобразовать выражение.

Для доказательства данного тригонометрического тождества:

[ \frac{1 + \cot a}{1 + \tan a} = \cot a, ]

следует воспользоваться определениями тангенса и котангенса и преобразовать выражение.

Напомним определения:

• (\tan a = \frac{\sin a}{\cos a}),
• (\cot a = \frac{\cos a}{\sin a}).

Подставим эти определения в данное выражение:

[ \frac{1 + \frac{\cos a}{\sin a}}{1 + \frac{\sin a}{\cos a}}. ]

Это выражение можно упростить, приведя к общему знаменателю в числителе и знаменателе:

Числитель: [ 1 + \frac{\cos a}{\sin a} = \frac{\sin a}{\sin a} + \frac{\cos a}{\sin a} = \frac{\sin a + \cos a}{\sin a}. ]

Знаменатель: [ 1 + \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\cos a}{\cos a} + \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\cos a + \sin a}{\cos a}. ]

Теперь подставим обратно в исходное выражение:

[ \frac{\frac{\sin a + \cos a}{\sin a}}{\frac{\cos a + \sin a}{\cos a}}. ]

На данном этапе мы можем сократить (\sin a + \cos a) в числителе и знаменателе, получив:

[ \frac{1}{1} \cdot \frac{\cos a}{\sin a} = \frac{\cos a}{\sin a}. ]

Таким образом, мы пришли к:

[ \frac{\cos a}{\sin a} = \cot a. ]

Это и требовалось доказать. Тождество верно.