Необходимо выбрать в подарок четыре книги из десяти. Сколькими способами это можно сделать?

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой сочетаний. Чтобы выбрать 4 книги из 10, мы можем воспользоваться формулой сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n - общее количество книг (10), k - количество книг, которые мы хотим выбрать (4).

Таким образом, количество способов выбрать 4 книги из 10 можно вычислить следующим образом:

C(10, 4) = 10! / (4! (10 - 4)!) = 10! / (4! 6!) = 210

Итак, существует 210 способов выбрать 4 книги из 10.

Это можно сделать 210 способами.

Для решения задачи о выборе четырёх книг из десяти необходимо использовать понятие сочетаний (комбинаций), поскольку порядок выбора книг не имеет значения.

Сочетания из ( n ) элементов по ( k ) обозначаются как ( C(n, k) ) и вычисляются по формуле:

[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

Где:

• ( n! ) (факториал ( n )) — это произведение всех положительных целых чисел от 1 до ( n ).
• ( k! ) и ( (n-k)! ) — это факториалы ( k ) и ( n-k ) соответственно.

В нашем случае ( n = 10 ) и ( k = 4 ). Подставим эти значения в формулу:

[ C(10, 4) = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4! \cdot 6!} ]

Теперь вычислим факториалы:

• ( 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 3628800 )
• ( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 )
• ( 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 )

Подставим значения факториалов в формулу сочетаний:

[ C(10, 4) = \frac{3628800}{24 \times 720} ]

Теперь упростим выражение в знаменателе:

[ 24 \times 720 = 17280 ]

И окончательно вычислим значение сочетаний:

[ C(10, 4) = \frac{3628800}{17280} = 210 ]

Таким образом, существует 210 способов выбрать четыре книги из десяти.