Необходимо выбрать в подарок четыре книги из десяти. Сколькими способами это можно сделать?

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой сочетаний. Чтобы выбрать 4 книги из 10, мы можем воспользоваться формулой сочетаний:

C$n,k$ = n! / $k!\ast (n-k$!)

где n - общее количество книг $10$, k - количество книг, которые мы хотим выбрать $4$.

Таким образом, количество способов выбрать 4 книги из 10 можно вычислить следующим образом:

C$10,4$ = 10! / (4! $10-4$!) = 10! / (4! 6!) = 210

Итак, существует 210 способов выбрать 4 книги из 10.

Это можно сделать 210 способами.

Для решения задачи о выборе четырёх книг из десяти необходимо использовать понятие сочетаний $комбинаций$, поскольку порядок выбора книг не имеет значения.

Сочетания из $n$ элементов по $k$ обозначаются как $C(n,k$ ) и вычисляются по формуле:

$C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

Где:

• $n!$ $факториал(n$) — это произведение всех положительных целых чисел от 1 до $n$.
• $k!$ и $(n-k$! ) — это факториалы $k$ и $n-k$ соответственно.

В нашем случае $n=10$ и $k=4$. Подставим эти значения в формулу:

$C(10,4)=\frac{10!}{4!(10-4)!}=\frac{10!}{4!\cdot 6!}$

Теперь вычислим факториалы:

• $10!=10\times 9\times 8\times 7\times 6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1=3628800$
• $4!=4\times 3\times 2\times 1=24$
• $6!=6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1=720$

Подставим значения факториалов в формулу сочетаний:

$C(10,4)=\frac{3628800}{24\times 720}$

Теперь упростим выражение в знаменателе:

$24\times 720=17280$

И окончательно вычислим значение сочетаний:

$C(10,4)=\frac{3628800}{17280}=210$

Таким образом, существует 210 способов выбрать четыре книги из десяти.