Некоторая компания продаёт свою продукцию по цене p = 500 руб. за единицу, переменные текущие затраты на производство одной единицы продукции составляют ν = 300 руб., постоянные расходы предприятия f = 700 000 руб. в месяц. Месячная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле π(q) = q(p − ν) − f, где q (единиц продукции) — месячный объём производства. Определите значение q, при котором месячная прибыль предприятия будет равна 500 000 руб.
Для нахождения значения q, при котором месячная прибыль предприятия будет равна 500 000 рублей, подставим данную сумму в формулу для вычисления прибыли и выразим q:
π(q) = q(p - ν) - f 500 000 = q(500 - 300) - 700 000 500 000 = 200q - 700 000 200 000 = 200q q = 1000
Таким образом, месячная прибыль предприятия будет равна 500 000 рублей при объёме производства 1000 единиц продукции.
Для решения задачи нужно использовать предоставленную формулу прибыли:
[ \pi(q) = q(p - \nu) - f ]
Подставим известные значения в формулу:
[ \pi(q) = q(500 - 300) - 700000 ] [ \pi(q) = 200q - 700000 ]
Теперь задача состоит в том, чтобы найти такое значение ( q ), при котором прибыль ( \pi(q) ) будет равна 500 000 рублей. Подставим это значение в формулу:
[ 500000 = 200q - 700000 ]
Теперь решим уравнение для ( q ):
[ 200q = 500000 + 700000 ] [ 200q = 1200000 ] [ q = \frac{1200000}{200} ] [ q = 6000 ]
Таким образом, чтобы получить месячную прибыль в размере 500 000 рублей, компании необходимо производить 6000 единиц продукции в месяц.
