Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М$1;7;-5$ и отсекающей от осей координат положительные...

Чтобы написать уравнение плоскости, проходящей через точку $M(1,7,-5$ ) и отсекающей от осей координат положительные и равные отрезки, нужно использовать уравнение плоскости в общем виде:

$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$

где $a$, $b$ и $c$ — это отрезки, которые плоскость отсекает на осях $x$, $y$ и $z$ соответственно.

По условию задачи отрезки на всех осях равны и положительны, то есть $a=b=c=d$. Тогда уравнение плоскости приобретает вид:

$\frac{x}{d}+\frac{y}{d}+\frac{z}{d}=1$

или, упростив, можно записать:

$x+y+z=d$

Теперь подставим координаты точки $M(1,7,-5$ ) в уравнение плоскости, чтобы найти $d$:

$1+7-5=d$

$d=3$

Таким образом, уравнение плоскости будет:

$x+y+z=3$

Эта плоскость проходит через точку $M(1,7,-5$ ) и отсекает от осей координат равные положительные отрезки длиной $3$.

Для того чтобы написать уравнение плоскости, проходящей через точку M$1;7;-5$ и отсекающей от осей координат положительные и равные отрезки, нам необходимо найти координаты точки пересечения плоскости с осями координат.

Пусть точка пересечения с осью X имеет координаты $a;0;0$, с осью Y - $0;b;0$, с осью Z - $0;0;c$.

Так как отрезки отсекаемые от осей координат равны и положительны, то a = b = c = d, где d - длина отсекаемого отрезка.

Теперь составим уравнение плоскости, проходящей через точку M$1;7;-5$ и точку $d;d;d$:

| x - x1 y - y1 z - z1 | | a - 1 b - 7 c + 5 | = 0 | d - 1 d - 7 d + 5 |

Раскроем определитель по первой строке:

$d-7$$d+5$ - $d-7$$d+5$ = 0

$d^2-2d-35$ - $d^2-2d-35$ = 0

0 = 0

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку M$1;7;-5$ и отсекающей от осей координат положительные и равные отрезки, имеет вид:

d - 1 = 0 d - 7 = 0 d + 5 = 0

То есть уравнение плоскости будет иметь вид: x - 1 = 0, y - 7 = 0, z + 5 = 0.