Найти значение выражения 1 8/17:(12/17+2 7/11)

Для нахождения значения выражения ( 1 \frac{8}{17} : \left( \frac{12}{17} + 2 \frac{7}{11} \right) ) нужно выполнить несколько шагов, связанных с преобразованием и вычислением дробей и смешанных чисел. Давайте разберём это пошагово.

Шаг 1: Преобразуем все числа в неправильные дроби

1. ( 1 \frac{8}{17} ) преобразовываем в неправильную дробь: [ 1 \frac{8}{17} = \frac{1 \cdot 17 + 8}{17} = \frac{17 + 8}{17} = \frac{25}{17} ]

2. ( 2 \frac{7}{11} ) преобразовываем в неправильную дробь: [ 2 \frac{7}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{22 + 7}{11} = \frac{29}{11} ]

Шаг 2: Сложение дробей в знаменателе

Складываем (\frac{12}{17}) и (\frac{29}{11}). Для этого находим общий знаменатель. Общий знаменатель для 17 и 11 будет (17 \cdot 11 = 187).

Приведём дроби к общему знаменателю: [ \frac{12}{17} = \frac{12 \cdot 11}{17 \cdot 11} = \frac{132}{187} ] [ \frac{29}{11} = \frac{29 \cdot 17}{11 \cdot 17} = \frac{493}{187} ]

Теперь сложим полученные дроби: [ \frac{132}{187} + \frac{493}{187} = \frac{132 + 493}{187} = \frac{625}{187} ]

Шаг 3: Деление дробей

Теперь делим (\frac{25}{17}) на (\frac{625}{187}). Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь: [ \frac{25}{17} : \frac{625}{187} = \frac{25}{17} \cdot \frac{187}{625} ]

Шаг 4: Умножение дробей

Перемножаем числители и знаменатели: [ \frac{25 \cdot 187}{17 \cdot 625} ]

Для упрощения заметим, что (625 = 25 \cdot 25), поэтому выражение упрощается: [ \frac{25 \cdot 187}{17 \cdot 25 \cdot 25} = \frac{187}{17 \cdot 25} ]

Теперь посчитаем: [ 17 \cdot 25 = 425 ]

Следовательно, выражение примет вид: [ \frac{187}{425} ]

Шаг 5: Сокращение дроби

Для окончательного ответа проверим, можно ли сократить дробь (\frac{187}{425}). В данном случае, наибольший общий делитель (НОД) чисел 187 и 425 равен 1, поэтому дробь не сокращается.

Итог

Значение выражения ( 1 \frac{8}{17} : \left( \frac{12}{17} + 2 \frac{7}{11} \right) ) равно: [ \frac{187}{425} ]

Таким образом, конечный ответ:

[ \boxed{\frac{187}{425}} ]

Для решения данного выражения сначала нужно привести все числа к общему знаменателю. Для этого преобразуем числа в дроби:

1 = 17/17 2 7/11 = 25/11

Теперь выражение принимает вид:

17/17 : (12/17 + 25/11)

Далее найдем сумму дробей в скобках:

12/17 + 25/11 = (1211 + 2517) / (17*11) 12/17 + 25/11 = (132 + 425) / 187 12/17 + 25/11 = 557 / 187

Теперь подставим полученное значение обратно в исходное выражение:

17/17 : (557/187)

Далее произведем деление:

17/17 : (557/187) = 17/17 187/557 17/17 : (557/187) = 1 187/557 17/17 : (557/187) = 187/557

Итак, значение выражения 1 8/17 : (12/17 + 2 7/11) равно 187/557.

Ответ: 1 8/17:(12/17+2 7/11) = 1 8/17:(1 1/17 + 2 7/11) = 1 8/17:(2 28/77) = 1 8/17:(2 4/7) = 1 8/17: (18/7) = 1 8/17 * 7/18 = 1/2.