Найти точку м1 симметричную точке м2$8;-9$ относительно прямой проходящей через точки а$3;-4$ и б$-1;-2$

Для нахождения точки м1, симметричной точке м2$8;-9$ относительно прямой, проходящей через точки A$3;-4$ и Б$-1;-2$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем уравнение прямой, проходящей через точки A и Б. Для этого используем формулу построения уравнения прямой по двум точкам:

y - y1 = $y2-y1$ / $x2-x1$ * $x-x1$,

где $x1;y1$ = $3;-4$ и $x2;y2$ = $-1;-2$.

Подставляем значения:

y + 4 = $-2+4$ / $-1+3$ $x-3$, y + 4 = 1 $x-3$, y + 4 = x - 3.

Упрощаем уравнение:

x - y = 7.

Таким образом, получаем уравнение прямой, проходящей через точки A и Б: x - y = 7.

1. Теперь найдем уравнение прямой, перпендикулярной данной прямой и проходящей через точку M2$8;-9$. Угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет обратным отношением и противоположным знаком:

k1 = -1 / k2, k2 = -1.

Подставляем координаты точки M2 и коэффициент наклона:

-9 = -1 * 8 + b, b = -1.

Таким образом, уравнение прямой, перпендикулярной данной и проходящей через точку M2, имеет вид: y = -x - 1.

1. Найдем пересечение данных прямых. Для этого решим систему уравнений:

x - y = 7, y = -x - 1.

Подставляем второе уравнение в первое:

x - $-x-1$ = 7, 2x + 1 = 7, 2x = 6, x = 3.

Подставляем найденное значение x в уравнение y = -x - 1:

y = -3 - 1, y = -4.

Таким образом, точка M1, симметричная точке M2 относительно прямой, проходящей через точки A и Б, имеет координаты $3;-4$.

Чтобы найти точку $M_1$, симметричную точке $M_2(8,-9$ ) относительно прямой, проходящей через точки $A(3,-4$ ) и $B(-1,-2$ ), нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найти уравнение прямой, проходящей через точки $A$ и $B$.

Сначала найдем угловой коэффициент $k$ прямой. Формула для углового коэффициента между двумя точками $(x_1,y_1$ ) и $(x_2,y_2$ ) такова:

$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Подставим координаты точек $A(3,-4$ ) и $B(-1,-2$ ):

$k=\frac{-2+4}{-1-3}=\frac{2}{-4}=-\frac{1}{2}$

Теперь можем записать уравнение прямой в общем виде $y=kx+b$. Подставим координаты одной из точек, например, точки $A(3,-4$ ), чтобы найти $b$:

$-4=-\frac{1}{2}\cdot 3+b$

$-4=-\frac{3}{2}+b$

$b=-4+\frac{3}{2}=-\frac{8}{2}+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$

Таким образом, уравнение прямой:

$y=-\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}$

Шаг 2: Найти перпендикулярную прямую, проходящую через точку $M_2(8,-9$ ).

Перпендикулярная прямая будет иметь угловой коэффициент, равный $2$ $обратныйипротивоположныйк(-\frac{1}{2}$). Уравнение перпендикулярной прямой:

$y=2x+c$

Подставим точку $M_2(8,-9$ ), чтобы найти $c$:

$-9=2\cdot 8+c$

$-9=16+c$

$c=-9-16=-25$

Таким образом, уравнение перпендикулярной прямой:

$y=2x-25$

Шаг 3: Найти точку пересечения этих двух прямых.

Решим системы уравнений:

1. $-\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}=2x-25$

Приведем уравнение к общему виду:

$-\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}=2x-25$

Умножим все уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

$-x-5=4x-50$

Перенесем все члены с $x$ в одну сторону:

$-5+50=4x+x$

$45=5x$

$x=9$

Теперь найдем $y$ подставив $x=9$ в любое из уравнений, например, во второе:

$y=2\cdot 9-25=18-25=-7$

Точка пересечения $(9,-7$).

Шаг 4: Найти точку $M_1$.

Точка $M_2$ и точка пересечения $(9,-7$) являются серединой отрезка $M_1{M}_2$. Используем формулы средней точки между двумя точками для нахождения координат $M_1(x_1,y_1$ ):

$(\frac{x_1+8}{2},\frac{y_1-9}{2})=(9,-7)$

Решим систему уравнений для каждой координаты:

1. $\frac{x_1+8}{2}=9$

$x_1+8=18$

$x_1=10$

1. $\frac{y_1-9}{2}=-7$

$y_1-9=-14$

$y_1=-5$

Таким образом, координаты точки $M_1$:

$M_1(10,-5$ ).

Для нахождения точки m1 нужно использовать формулу симметрии относительно прямой. Сначала найдем уравнение прямой, проходящей через точки a и b, затем найдем уравнение прямой, перпендикулярной данной и проходящей через точку m2. После этого найдем точку m1, симметричную m2 относительно найденной прямой.