Найти sin, cos,tg, ctg углаА и В треугольника АВС с углом С=90°,если ВС=21, АС=20

Для вычисления синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов ( A ) и ( B ) в прямоугольном треугольнике ( ABC ) с прямым углом ( C ), где ( BC = 21 ) и ( AC = 20 ), нам сначала необходимо найти длину гипотенузы ( AB ).

Используем теорему Пифагора: ( AB^2 = AC^2 + BC^2 ).

Подставляем известные значения: ( AB^2 = 20^2 + 21^2 ), ( AB^2 = 400 + 441 ), ( AB^2 = 841 ).

Следовательно, длина гипотенузы ( AB ) равна: ( AB = \sqrt{841} = 29 ).

Теперь можем найти тригонометрические функции для углов ( A ) и ( B ).

Угол ( A )

1. Синус (sin A): [ \sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} = \frac{21}{29} ]

2. Косинус (cos A): [ \cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} = \frac{20}{29} ]

3. Тангенс (tg A): [ \tan A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{BC}{AC} = \frac{21}{20} ]

4. Котангенс (ctg A): [ \cot A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{противолежащий катет}} = \frac{AC}{BC} = \frac{20}{21} ]

Угол ( B )

Поскольку треугольник ( ABC ) прямоугольный, сумма углов ( A ) и ( B ) равна ( 90^\circ ). Таким образом, тригонометрические функции угла ( B ) можно найти, используя взаимосвязи с углом ( A ):

1. Синус (sin B): [ \sin B = \cos A = \frac{20}{29} ]

2. Косинус (cos B): [ \cos B = \sin A = \frac{21}{29} ]

3. Тангенс (tg B): [ \tan B = \cot A = \frac{20}{21} ]

4. Котангенс (ctg B): [ \cot B = \tan A = \frac{21}{20} ]

Итак, мы нашли значения всех необходимых тригонометрических функций для углов ( A ) и ( B ) в данном прямоугольном треугольнике.

Для нахождения sin, cos, tg и ctg углов А и В в треугольнике ABC с углом C = 90° и сторонами BC = 21 и AC = 20, нам необходимо использовать основные тригонометрические соотношения.

Сначала найдем сторону AB с помощью теоремы Пифагора: AB² = AC² + BC² AB² = 20² + 21² AB² = 400 + 441 AB² = 841 AB = √841 AB = 29

Теперь можем найти sin, cos, tg и ctg угла A: sin(A) = AC / AB = 20 / 29 ≈ 0.6897 cos(A) = BC / AB = 21 / 29 ≈ 0.7241 tg(A) = sin(A) / cos(A) ≈ 0.9524 ctg(A) = 1 / tg(A) ≈ 1.05

Аналогично найдем sin, cos, tg и ctg угла B: sin(B) = BC / AB = 21 / 29 ≈ 0.7241 cos(B) = AC / AB = 20 / 29 ≈ 0.6897 tg(B) = sin(B) / cos(B) ≈ 1.05 ctg(B) = 1 / tg(B) ≈ 0.9524

Итак, sin угла A ≈ 0.6897, cos угла A ≈ 0.7241, tg угла A ≈ 0.9524, ctg угла A ≈ 1.05, sin угла B ≈ 0.7241, cos угла B ≈ 0.6897, tg угла B ≈ 1.05, ctg угла B ≈ 0.9524.

Для нахождения sin, cos, tg, ctg углов А и В треугольника АВС с углом С=90°, если ВС=21, АС=20, нужно найти сторону AB по теореме Пифагора, затем найти sin, cos, tg, ctg углов А и В с помощью соответствующих тригонометрических функций.