Найти sin, cos,tg, ctg углаА и В треугольника АВС с углом С=90°,если ВС=21, АС=20

Для вычисления синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов $A$ и $B$ в прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$, где $BC=21$ и $AC=20$, нам сначала необходимо найти длину гипотенузы $AB$.

Используем теорему Пифагора: $A{B}^2=A{C}^2+B{C}^2$.

Подставляем известные значения: $A{B}^2={20}^2+{21}^2$, $A{B}^2=400+441$, $A{B}^2=841$.

Следовательно, длина гипотенузы $AB$ равна: $AB=\sqrt{841}=29$.

Теперь можем найти тригонометрические функции для углов $A$ и $B$.

Угол $A$

1. Синус $sinA$: $\sin A=\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}=\frac{BC}{AB}=\frac{21}{29}$

2. Косинус $cosA$: $\cos A=\frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}=\frac{AC}{AB}=\frac{20}{29}$

3. Тангенс $tgA$: $\tan A=\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}=\frac{BC}{AC}=\frac{21}{20}$

4. Котангенс $ctgA$: $\cot A=\frac{\text{прилежащий катет}}{\text{противолежащий катет}}=\frac{AC}{BC}=\frac{20}{21}$

Угол $B$

Поскольку треугольник $ABC$ прямоугольный, сумма углов $A$ и $B$ равна ${90}^{\circ }$. Таким образом, тригонометрические функции угла $B$ можно найти, используя взаимосвязи с углом $A$:

1. Синус $sinB$: $\sin B=\cos A=\frac{20}{29}$

2. Косинус $cosB$: $\cos B=\sin A=\frac{21}{29}$

3. Тангенс $tgB$: $\tan B=\cot A=\frac{20}{21}$

4. Котангенс $ctgB$: $\cot B=\tan A=\frac{21}{20}$

Итак, мы нашли значения всех необходимых тригонометрических функций для углов $A$ и $B$ в данном прямоугольном треугольнике.

Для нахождения sin, cos, tg и ctg углов А и В в треугольнике ABC с углом C = 90° и сторонами BC = 21 и AC = 20, нам необходимо использовать основные тригонометрические соотношения.

Сначала найдем сторону AB с помощью теоремы Пифагора: AB² = AC² + BC² AB² = 20² + 21² AB² = 400 + 441 AB² = 841 AB = √841 AB = 29

Теперь можем найти sin, cos, tg и ctg угла A: sin$A$ = AC / AB = 20 / 29 ≈ 0.6897 cos$A$ = BC / AB = 21 / 29 ≈ 0.7241 tg$A$ = sin$A$ / cos$A$ ≈ 0.9524 ctg$A$ = 1 / tg$A$ ≈ 1.05

Аналогично найдем sin, cos, tg и ctg угла B: sin$B$ = BC / AB = 21 / 29 ≈ 0.7241 cos$B$ = AC / AB = 20 / 29 ≈ 0.6897 tg$B$ = sin$B$ / cos$B$ ≈ 1.05 ctg$B$ = 1 / tg$B$ ≈ 0.9524

Итак, sin угла A ≈ 0.6897, cos угла A ≈ 0.7241, tg угла A ≈ 0.9524, ctg угла A ≈ 1.05, sin угла B ≈ 0.7241, cos угла B ≈ 0.6897, tg угла B ≈ 1.05, ctg угла B ≈ 0.9524.

Для нахождения sin, cos, tg, ctg углов А и В треугольника АВС с углом С=90°, если ВС=21, АС=20, нужно найти сторону AB по теореме Пифагора, затем найти sin, cos, tg, ctg углов А и В с помощью соответствующих тригонометрических функций.