Найти производную y=1/x^3 помогите пожалуйста.
Найти производную y=1/x^3 помогите пожалуйста.
Конечно, давайте разберём, как найти производную функции ( y = \frac{1}{x^3} ).
Записать функцию в удобной форме:
Функцию ( y = \frac{1}{x^3} ) можно переписать в виде степенной функции: [ y = x^{-3} ]
Применить правило дифференцирования степенной функции:
Правило дифференцирования степенной функции ( f(x) = x^n ) гласит, что её производная ( f'(x) ) равна ( nx^{n-1} ). То есть, если у вас есть функция ( x^n ), то её производная будет ( nx^{n-1} ).
В данном случае ( y = x^{-3} ), где ( n = -3 ).
Найти производную:
Применяем правило: [ \frac{d}{dx} \left( x^{-3} \right) = -3x^{-3-1} = -3x^{-4} ]
Записать результат в стандартной форме:
Обычно, результат удобно записывать в виде дроби: [ y' = -3x^{-4} = -\frac{3}{x^4} ]
Таким образом, производная функции ( y = \frac{1}{x^3} ) равна ( y' = -\frac{3}{x^4} ).
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужны дальнейшие объяснения, не стесняйтесь задавать!
Для нахождения производной функции y=1/x^3 воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции. По этому правилу производная функции f(x) = x^n равна n*x^(n-1).
Применяя это правило к функции y=1/x^3, получим:
y' = d/dx (1/x^3) = -3/x^(3+1) = -3/x^4
Таким образом, производная функции y=1/x^3 равна y' = -3/x^4.
