Найти производную f(x)=1/x

Для того чтобы найти производную функции f(x) = 1/x, необходимо воспользоваться правилом дифференцирования функций.

Сначала выразим функцию f(x) = 1/x в виде степенной функции: f(x) = x^(-1).

Затем применим правило дифференцирования степенной функции: если f(x) = x^n, то f'(x) = n*x^(n-1).

Применяя это правило к функции f(x) = x^(-1), получим: f'(x) = -1*x^(-2).

Итак, производная функции f(x) = 1/x равна f'(x) = -1/x^2 или же f'(x) = -1/(x^2).

Для нахождения производной функции ( f(x) = \frac{1}{x} ), мы можем воспользоваться известными правилами дифференцирования. В данном случае удобно применить правило дифференцирования для степенной функции, а также правило дифференцирования для функции, представленной в виде частного.

Функцию ( f(x) = \frac{1}{x} ) можно переписать в виде степенной функции: [ f(x) = x^{-1}. ]

Теперь мы применим правило дифференцирования для степенной функции ( g(x) = x^n ), производная которой равна ( g'(x) = nx^{n-1} ).

Применяя это правило к ( f(x) = x^{-1} ), получаем: [ f'(x) = (-1)x^{-1-1} = -x^{-2}. ]

Таким образом, производная функции ( f(x) = \frac{1}{x} ) равна: [ f'(x) = -\frac{1}{x^2}. ]

Это означает, что скорость изменения функции ( f(x) = \frac{1}{x} ) относительно переменной ( x ) определяется величиной ( -\frac{1}{x^2} ). Знак минус указывает на то, что функция убывает при увеличении ( x ), а значение производной показывает, насколько быстро уменьшается функция: чем больше ( x ), тем медленнее убывание.