Найти производную функции y=x-1/x Помогите, пожалуйста

y'=1+1/x^2

Для нахождения производной функции y=x-1/x нужно использовать правило дифференцирования сложной функции.

Сначала выразим функцию y=x-1/x в виде y=x-x^(-1). Затем найдем производную этой функции, используя правило дифференцирования сложной функции:

y' = (x)' - (x^(-1))' y' = 1 - (-1)x^(-2) y' = 1 + x^(-2)

Таким образом, производная функции y=x-1/x равна y' = 1 + x^(-2).

Для нахождения производной функции ( y = x - \frac{1}{x} ), мы можем разделить задачу на две части и использовать правила дифференцирования.

1. Найдем производную ( x ). Производная от ( x ) равна 1.

2. Теперь найдем производную от ( \frac{1}{x} ). Производная от ( \frac{1}{x} ) может быть найдена с помощью правила производной дробной функции. Производная ( \frac{1}{x} ) равна ( -\frac{1}{x^2} ) (используем правило производной функции ( f(x) = x^{-1} ), где ( f'(x) = -1 \cdot x^{-2} = -\frac{1}{x^2} )).

Теперь, комбинируя обе части, получим: [ y' = (x)' - \left(\frac{1}{x}\right)' = 1 - \left(-\frac{1}{x^2}\right) = 1 + \frac{1}{x^2}. ]

Итак, производная функции ( y = x - \frac{1}{x} ) равна: [ y' = 1 + \frac{1}{x^2}. ]