Найти производную функции y=1-2x / 2x+1

Для нахождения производной функции $y=\frac{1-2x}{2x+1}$ используем правило нахождения производной частного. Пусть $u(x$ = 1 - 2x ) и $v(x$ = 2x + 1 ). Тогда производная частного $\frac{u}{v}$ вычисляется по формуле:

${\left(\frac{u}{v}\right)}^{\prime }=\frac{u^{\prime }v-u{v}^{\prime }}{v^2}$

1. Найдём производные $u^{\prime }(x$ ) и $v^{\prime }(x$ ):

   • $u(x$ = 1 - 2x ) $\Rightarrow u^{\prime }(x$ = -2)
   • $v(x$ = 2x + 1 ) $\Rightarrow v^{\prime }(x$ = 2)

2. Подставим найденные значения в формулу производной частного:

$y^{\prime }=\frac{(-2)(2x+1)-(1-2x)(2)}{(2x+1{)}^2}$

1. Упростим выражение в числителе:

$y^{\prime }=\frac{-4x-2-2+4x}{(2x+1{)}^2}$

1. Упростим числитель:

$y^{\prime }=\frac{-4}{(2x+1{)}^2}$

Таким образом, производная функции $y=\frac{1-2x}{2x+1}$ равна:

$y^{\prime }=\frac{-4}{(2x+1{)}^2}$

y' = $2(2x+1$ - $-2$$2x$) / $2x+1$^2 y' = $4x+2+4x$ / $2x+1$^2 y' = $8x+2$ / $2x+1$^2

Для нахождения производной данной функции y=1-2x / 2x+1 необходимо воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции. Для этого выразим функцию в виде y=$1-2x$ / $2x+1$ = $1-2x$ * $2x+1$^$-1$. Затем применим правило дифференцирования произведения функций: $uv$' = u'v + uv'.

Теперь продифференцируем каждую из функций: u = 1-2x и v = $2x+1$^$-1$.

Производная функции u: u' = -2

Производная функции v: v' = -1 $2x+1$^$-2$ 2 = -2 / $2x+1$^2

Подставим значения производных в формулу для производной произведения функций: $y$' = $-2$$2x+1$^$-1$ + $1-2x$ $-2/(2x+1$^2) $y$' = -2 / $2x+1$ - 2$1-2x$ / $2x+1$^2 $y$' = -2 / $2x+1$ - $2-4x$ / $2x+1$^2 $y$' = $-2-2+4x$ / $2x+1$^2 $y$' = $4x-4$ / $2x+1$^2 $y$' = 4$x-1$ / $2x+1$^2

Таким образом, производная функции y=1-2x / 2x+1 равна 4$x-1$ / $2x+1$^2.