Найти первообразную в общем виде А)F$x$=9x^8+8x^7+15 B)F$x$=5sin x/5+cos2x

Для нахождения первообразной функции используем неопределенный интеграл. Рассмотрим каждую функцию по отдельности:

А) F$x$ = 9x^8 + 8x^7 + 15

Чтобы найти первообразную данной функции, необходимо взять неопределенный интеграл от каждого слагаемого:

1. $\int 9x^{8}dx=9\cdot \frac{x^{8+1}}{8+1}+C_1=x^9+C_1$,
2. $\int 8x^{7}dx=8\cdot \frac{x^{7+1}}{7+1}+C_2=x^8+C_2$,
3. $\int 15dx=15x+C_3$,

Объединяя константы интегрирования $C_1,C_2,C_3$ в одну константу $C$, первообразная функции F$x$ будет:

$\int F(x)dx=x^9+x^8+15x+C$

B) F$x$ = \frac{5}{5} \sin x + \cos 2x

Для упрощения выражения, вынесем 5 из числителя дроби:

1. $\frac{5}{5}\sin x=\sin x$,
2. $\int \sin xdx=-\cos x+C_1$,
3. $\int \cos 2xdx=\frac{1}{2}\sin 2x+C_2$,

Объединяя константы интегрирования $C_1$ и $C_2$ в одну константу $C$, первообразная функции F$x$ будет:

$\int F(x)dx=-\cos x+\frac{1}{2}\sin 2x+C$

Таким образом, для функций A и B первообразные в общем виде будут:

A) $\int F(x$ \, dx = x^9 + x^8 + 15x + C )

B) $\int F(x$ \, dx = -\cos x + \frac{1}{2} \sin 2x + C )

A) Для первой функции F$x$ = 9x^8 + 8x^7 + 15 первообразная в общем виде будет F$x$ = x^9 + x^8 + 15x + C, где C - произвольная постоянная.

B) Для второй функции F$x$ = 5sin$x/5$ + cos$2x$ первообразная в общем виде будет F$x$ = -25cos$x/5$ + 1/2sin$2x$ + C, где C - произвольная постоянная.