Найти первообразную в общем виде А)F(x)=9x^8+8x^7+15 B)F(x)=5sin x/5+cos2x

Для нахождения первообразной функции используем неопределенный интеграл. Рассмотрим каждую функцию по отдельности:

А) F(x) = 9x^8 + 8x^7 + 15

Чтобы найти первообразную данной функции, необходимо взять неопределенный интеграл от каждого слагаемого:

1. (\int 9x^8 \, dx = 9 \cdot \frac{x^{8+1}}{8+1} + C_1 = x^9 + C_1),
2. (\int 8x^7 \, dx = 8 \cdot \frac{x^{7+1}}{7+1} + C_2 = x^8 + C_2),
3. (\int 15 \, dx = 15x + C_3),

Объединяя константы интегрирования (C_1, C_2, C_3) в одну константу (C), первообразная функции F(x) будет:

[ \int F(x) \, dx = x^9 + x^8 + 15x + C ]

B) F(x) = \frac{5}{5} \sin x + \cos 2x

Для упрощения выражения, вынесем 5 из числителя дроби:

1. (\frac{5}{5} \sin x = \sin x),
2. (\int \sin x \, dx = -\cos x + C_1),
3. (\int \cos 2x \, dx = \frac{1}{2} \sin 2x + C_2),

Объединяя константы интегрирования (C_1) и (C_2) в одну константу (C), первообразная функции F(x) будет:

[ \int F(x) \, dx = -\cos x + \frac{1}{2} \sin 2x + C ]

Таким образом, для функций A и B первообразные в общем виде будут:

A) ( \int F(x) \, dx = x^9 + x^8 + 15x + C )

B) ( \int F(x) \, dx = -\cos x + \frac{1}{2} \sin 2x + C )

A) Для первой функции F(x) = 9x^8 + 8x^7 + 15 первообразная в общем виде будет F(x) = x^9 + x^8 + 15x + C, где C - произвольная постоянная.

B) Для второй функции F(x) = 5sin(x/5) + cos(2x) первообразная в общем виде будет F(x) = -25cos(x/5) + 1/2sin(2x) + C, где C - произвольная постоянная.