Найти неизвестный член пропорции х:2,4=3 2/7:1 1/2

Для нахождения неизвестного члена пропорции воспользуемся следующим методом:

1. Преобразуем дроби в десятичные дроби.

3 2/7 = 3 + 2/7 = 3 + 0.2857 = 3.2857 1 1/2 = 1 + 1/2 = 1 + 0.5 = 1.5

Теперь у нас есть следующая пропорция: х : 2.4 = 3.2857 : 1.5

1. Найдем значение неизвестного члена пропорции, умножив второй член пропорции на значение первого и поделив на значение третьего.

х = (2.4 * 3.2857) / 1.5 х = 7.91448 / 1.5 х ≈ 5.276

Итак, неизвестный член пропорции равен примерно 5.276.

Для решения пропорции ( x : 2,4 = 3\frac{2}{7} : 1\frac{1}{2} ), сначала представим все числа в виде неправильных дробей:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • ( 3\frac{2}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{21 + 2}{7} = \frac{23}{7} )
   • ( 1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{2 + 1}{2} = \frac{3}{2} )

Таким образом, наша пропорция теперь выглядит так: [ \frac{x}{2,4} = \frac{23}{7} : \frac{3}{2} ]

1. Разделим дробь (\frac{23}{7}) на (\frac{3}{2}) методом умножения на обратную дробь: [ \frac{23}{7} \div \frac{3}{2} = \frac{23}{7} \cdot \frac{2}{3} = \frac{23 \cdot 2}{7 \cdot 3} = \frac{46}{21} ]

Теперь пропорция имеет вид: [ \frac{x}{2,4} = \frac{46}{21} ]

1. Найдем ( x ) из пропорции, умножив обе стороны на ( 2,4 ): [ x = \frac{46}{21} \cdot 2,4 ]

2. Упростим выражение: Сначала упростим ( 2,4 ) до дроби: [ 2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5} ]

Тогда: [ x = \frac{46}{21} \cdot \frac{12}{5} = \frac{46 \cdot 12}{21 \cdot 5} = \frac{552}{105} ]

1. Сократим дробь ( \frac{552}{105} ): Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 552 и 105:
   • Разложим на простые множители:
     • 552 = 2^3 \cdot 3 \cdot 23
     • 105 = 3 \cdot 5 \cdot 7
   • Общий делитель: 3

Таким образом: [ \frac{552 \div 3}{105 \div 3} = \frac{184}{35} ]

Следовательно, неизвестный член пропорции ( x ) равен ( \frac{184}{35} ) или в десятичном виде ( x \approx 5.257 ).

Итак, ( x = \frac{184}{35} ).