Найти неизвестный член пропорции х:2,4=3 2/7:1 1/2

Для нахождения неизвестного члена пропорции воспользуемся следующим методом:

1. Преобразуем дроби в десятичные дроби.

3 2/7 = 3 + 2/7 = 3 + 0.2857 = 3.2857 1 1/2 = 1 + 1/2 = 1 + 0.5 = 1.5

Теперь у нас есть следующая пропорция: х : 2.4 = 3.2857 : 1.5

1. Найдем значение неизвестного члена пропорции, умножив второй член пропорции на значение первого и поделив на значение третьего.

х = $2.4\ast 3.2857$ / 1.5 х = 7.91448 / 1.5 х ≈ 5.276

Итак, неизвестный член пропорции равен примерно 5.276.

Для решения пропорции $x:2,4=3\frac{2}{7}:1\frac{1}{2}$, сначала представим все числа в виде неправильных дробей:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • $3\frac{2}{7}=\frac{3\cdot 7+2}{7}=\frac{21+2}{7}=\frac{23}{7}$
   • $1\frac{1}{2}=\frac{1\cdot 2+1}{2}=\frac{2+1}{2}=\frac{3}{2}$

Таким образом, наша пропорция теперь выглядит так: $\frac{x}{2,4}=\frac{23}{7}:\frac{3}{2}$

1. Разделим дробь $\frac{23}{7}$ на $\frac{3}{2}$ методом умножения на обратную дробь: $\frac{23}{7}÷\frac{3}{2}=\frac{23}{7}\cdot \frac{2}{3}=\frac{23\cdot 2}{7\cdot 3}=\frac{46}{21}$

Теперь пропорция имеет вид: $\frac{x}{2,4}=\frac{46}{21}$

1. Найдем $x$ из пропорции, умножив обе стороны на $2,4$: $x=\frac{46}{21}\cdot 2,4$

2. Упростим выражение: Сначала упростим $2,4$ до дроби: $2,4=\frac{24}{10}=\frac{12}{5}$

Тогда: $x=\frac{46}{21}\cdot \frac{12}{5}=\frac{46\cdot 12}{21\cdot 5}=\frac{552}{105}$

1. Сократим дробь $\frac{552}{105}$: Найдем наибольший общий делитель $НОД$ чисел 552 и 105:
   • Разложим на простые множители:
     • 552 = 2^3 \cdot 3 \cdot 23
     • 105 = 3 \cdot 5 \cdot 7
   • Общий делитель: 3

Таким образом: $\frac{552÷3}{105÷3}=\frac{184}{35}$

Следовательно, неизвестный член пропорции $x$ равен $\frac{184}{35}$ или в десятичном виде $x\approx 5.257$.

Итак, $x=\frac{184}{35}$.