Найти корень уравнения $x+2$/6-x/7=2

Чтобы решить уравнение $(x+2$/6 - x/7 = 2), сначала найдем общий знаменатель, который равен 42:

$\frac{7(x+2)}{42}-\frac{6x}{42}=2$

Упрощаем уравнение:

$\frac{7x+14-6x}{42}=2$

Собираем подобные:

$\frac{x+14}{42}=2$

Умножаем обе стороны на 42:

$x+14=84$

Вычитаем 14:

$x=70$

Таким образом, корень уравнения: $x=70$.

Чтобы решить уравнение $\frac{x+2}{6}-\frac{x}{7}=2$, начнем с приведения дробей к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей $6$ и $7$ равен $42$. Умножим обе стороны уравнения на $42$, чтобы избавиться от дробей:

$42\left(\frac{x+2}{6}\right)-42\left(\frac{x}{7}\right)=42\cdot 2$

Теперь упростим каждую из дробей:

$7(x+2)-6x=84$

Раскроем скобки:

$7x+14-6x=84$

Объединим подобные слагаемые:

$(7x-6x)+14=84$

$x+14=84$

Теперь вычтем $14$ из обеих сторон:

$x=84-14$

$x=70$

Таким образом, корень уравнения $\frac{x+2}{6}-\frac{x}{7}=2$ равен $x=70$.

Чтобы убедиться, что мы правильно решили уравнение, подставим найденное значение $x$ обратно в исходное уравнение:

$\frac{70+2}{6}-\frac{70}{7}$

Вычислим каждую дробь:

$\frac{72}{6}-\frac{70}{7}$

$12-10=2$

Поскольку обе стороны уравнения равны, мы подтвердили, что решение верно. Следовательно, окончательный ответ:

$x=70$

Рассмотрим уравнение:

$\frac{x+2}{6}-\frac{x}{7}=2$

Для удобства решения избавимся от дробей, найдя общий знаменатель для обеих дробей. Общий знаменатель для $6$ и $7$ — это их наименьшее общее кратное, то есть $42$. Умножим обе части уравнения на $42$, чтобы исключить знаменатели:

$42\cdot \frac{x+2}{6}-42\cdot \frac{x}{7}=42\cdot 2$

Упростим каждое слагаемое:

• Для первой дроби: $\frac{x+2}{6}$ умножаем на $42$, и $42÷6=7$, поэтому получаем $7(x+2$).
• Для второй дроби: $\frac{x}{7}$ умножаем на $42$, и $42÷7=6$, поэтому получаем $6x$.
• Правая часть: $42\cdot 2=84$.

Подставим всё в уравнение:

$7(x+2)-6x=84$

Раскроем скобки в первом слагаемом:

$7x+14-6x=84$

Сгруппируем члены с $x$ и числа:

$(7x-6x)+14=84$

$x+14=84$

Вычтем $14$ из обеих частей уравнения:

$x=84-14$

$x=70$

Ответ:

Корень уравнения: $x=70$.

Проверка:

Подставим $x=70$ в исходное уравнение:

$\frac{x+2}{6}-\frac{x}{7}=2$

Подставим $x=70$:

$\frac{70+2}{6}-\frac{70}{7}=2$

Посчитаем каждую дробь:

$\frac{70+2}{6}=\frac{72}{6}=12,\frac{70}{7}=10$

Подставим обратно:

$12-10=2$

Равно 2, уравнение верное. Значит, $x=70$ — правильный ответ.