Найти функцию обратную к данной. указать ее область определения и область значения a)y=7/x-4 b)y=3-x^5

a) Для нахождения обратной функции необходимо поменять местами переменные x и y и решить уравнение относительно y: x = 7/y - 4 x + 4 = 7/y y = 7/$x+4$

Таким образом, обратная функция к y = 7/x-4 будет y = 7/$x+4$. Область определения этой функции: x ≠ -4 $таккакзнаменательнеможетбытьравеннулю$, область значений: y ≠ 0.

b) Для функции y = 3 - x^5 обратная функция будет: x = 3 - y^5 y^5 = 3 - x y = $3-x$^$1/5$

Обратная функция к y = 3 - x^5 равна y = $3-x$^$1/5$. Область определения этой функции: x ≤ 3, область значений: все действительные числа.

a) Функция обратная к y=7/x-4: x=7/$y+4$. Область определения: y ≠ -4, область значений: x ≠ 0. b) Функция обратная к y=3-x^5: x=$3-y$^$1/5$. Область определения: y ≤ 3, область значений: x ≥ 0.

Для нахождения обратной функции $y=f(x$ ), необходимо выразить $x$ через $y$ и затем поменять местами переменные $x$ и $y$. Рассмотрим каждый случай по отдельности.

a) $y=\frac{7}{x}-4$

1. Выразим $x$ через $y$:

   $y=\frac{7}{x}-4$

   Сначала изолируем дробь:

   $y+4=\frac{7}{x}$

   Затем перевернем дробь:

   $x=\frac{7}{y+4}$

2. Поменяем переменные местами и обозначим новую функцию $y=f^{-1}(x$ ):

   $y=\frac{7}{x+4}$

   Таким образом, обратная функция:

   $f^{-1}(x)=\frac{7}{x+4}$

3. Область определения и область значений:

   • Оригинальная функция $f(x$ = \frac{7}{x} - 4 ):

     • Область определения: $x\ne 0$ $таккакделениенанольнеопределено$.
     • Область значений: $y\ne -4$ $таккакдробьнеможетравнятьсянулю$.

   • Обратная функция $f^{-1}(x$ = \frac{7}{x + 4} ):

     • Область определения: $x\ne -4$ $таккакделениенанольнеопределено$.
     • Область значений: $y\ne 0$ $таккакделениенанольнеопределено$.

b) $y=3-x^5$

1. Выразим $x$ через $y$:

   $y=3-x^5$

   Изолируем $x^5$:

   $x^5=3-y$

   Найдем $x$:

   $\text{Could not find closing ']' for argument to sqrt}${3 - y} ]

2. Поменяем переменные местами и обозначим новую функцию $y=f^{-1}(x$ ):

   $\text{Could not find closing ']' for argument to sqrt}${3 - x} ]

   Таким образом, обратная функция:

   $\text{Could not find closing ']' for argument to sqrt}${3 - x} ]

3. Область определения и область значений:

   • Оригинальная функция $f(x$ = 3 - x^5 ):

     • Область определения: Все вещественные числа $\mathbb{R}$.
     • Область значений: Все вещественные числа $\mathbb{R}$.

   • Обратная функция $f^{-1}(x$ = \sqrt$5${3 - x} ):

     • Область определения: Все вещественные числа $\mathbb{R}$.
     • Область значений: Все вещественные числа $\mathbb{R}$.

Подведем итоги:

• Для $y=\frac{7}{x}-4$ обратная функция $f^{-1}(x$ = \frac{7}{x + 4} ) с областью определения $x\ne -4$ и областью значений $y\ne 0$.
• Для $y=3-x^5$ обратная функция $f^{-1}(x$ = \sqrt$5${3 - x} ) с областью определения и областью значений во всех вещественных числах $\mathbb{R}$.