Найдите значение выражения 3√19*3√2*√38

Для того чтобы найти значение данного выражения, нужно сначала упростить произведение корней. Используя свойства корней, мы можем умножить числа под корнями и вынести их за пределы корня.

3√19 3√2 √38 = 3√(19238) = 3√$36\ast 38$ = 3√$1080$

Теперь нам нужно найти квадратный корень из 1080. Разложим число на простые множители: 1080 = 2^3 3^3 5. Теперь мы можем вынести квадратный корень из квадратов простых множителей:

3√$1080$ = 3√(2^3 3^3 5) = 3 2 3√5 = 6√5

Итак, значение выражения 3√19 3√2 √38 равно 6√5.

Для нахождения значения выражения $3\sqrt{19}\cdot 3\sqrt{2}\cdot \sqrt{38}$, сначала упростим каждый из множителей, а затем произведем необходимые вычисления.

1. Произведение корней: Напомним, что произведение корней можно записать как корень из произведения. То есть: $\text{Could not find closing ']' for argument to sqrt}${19} \cdot \sqrt$3${2} \cdot \sqrt{38} ]

2. Объединение корней: Для удобства преобразуем произведение кубических корней. Используем свойство корней: $\text{Could not find closing ']' for argument to sqrt}${a} \cdot \sqrt$3${b} = \sqrt$3${a \cdot b} ] Таким образом, выражение можно записать как: $\text{Could not find closing ']' for argument to sqrt}${19 \cdot 2} \cdot \sqrt{38} ]

3. Умножение подкоренных выражений: Теперь перемножим числа под корнями: $19\cdot 2=38$ Следовательно: $\text{Could not find closing ']' for argument to sqrt}${38} \cdot \sqrt{38} ]

4. Объединение корней: Теперь у нас произведение кубического корня и квадратного корня. Запишем это так: $\text{Could not find closing ']' for argument to sqrt}${38} \cdot \sqrt{38} = 38^{1/3} \cdot 38^{1/2} ] Чтобы упростить, воспользуемся свойством степеней, согласно которому, при умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются: ${38}^{1/3}\cdot {38}^{1/2}={38}^{1/3+1/2}$

5. Сложение показателей степеней: Приведем показатели к общему знаменателю. Для 1/3 и 1/2 общий знаменатель равен 6: $\frac{1}{3}=\frac{2}{6},\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$ Тогда сумма показателей степени будет: $\frac{2}{6}+\frac{3}{6}=\frac{5}{6}$ Следовательно: ${38}^{1/3+1/2}={38}^{5/6}$

6. Ответ: Значение выражения $3\sqrt{19}\cdot 3\sqrt{2}\cdot \sqrt{38}$ равно ${38}^{5/6}$.