Найдите значение выражения $15"целых"1/2-2"целых"3/8$-$5"целых"5/6+6"целых"3/4$+(10 "целых"...

Конечно, давайте разберем ваше выражение шаг за шагом. У нас дано:

$(15\frac{1}{2}-2\frac{3}{8})-(5\frac{5}{6}+6\frac{3}{4})+(10\frac{2}{3}-5\frac{5}{8})$

Мы будем решать это выражение поэтапно — отдельно вычисляя каждую группу операций, а затем объединяя результаты.

Шаг 1. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби

Чтобы выполнять вычисления с дробями, мы преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби.

1. $15\frac{1}{2}=\frac{31}{2}$ $потомучто(15\times 2+1=31$)
2. $2\frac{3}{8}=\frac{19}{8}$ $потомучто(2\times 8+3=19$)
3. $5\frac{5}{6}=\frac{35}{6}$ $потомучто(5\times 6+5=35$)
4. $6\frac{3}{4}=\frac{27}{4}$ $потомучто(6\times 4+3=27$)
5. $10\frac{2}{3}=\frac{32}{3}$ $потомучто(10\times 3+2=32$)
6. $5\frac{5}{8}=\frac{45}{8}$ $потомучто(5\times 8+5=45$)

Теперь наше выражение выглядит так:

$(\frac{31}{2}-\frac{19}{8})-(\frac{35}{6}+\frac{27}{4})+(\frac{32}{3}-\frac{45}{8})$

Шаг 2. Приведение дробей к общему знаменателю и выполнение операций

Часть 1: $\frac{31}{2}-\frac{19}{8}$

Знаменатели — $2$ и $8$. Общий знаменатель — $8$.

$\frac{31}{2}=\frac{124}{8},\text{поэтому: }\frac{31}{2}-\frac{19}{8}=\frac{124}{8}-\frac{19}{8}=\frac{105}{8}$

Часть 2: $\frac{35}{6}+\frac{27}{4}$

Знаменатели — $6$ и $4$. Общий знаменатель — $12$.

$\frac{35}{6}=\frac{70}{12},\frac{27}{4}=\frac{81}{12},\text{поэтому: }\frac{35}{6}+\frac{27}{4}=\frac{70}{12}+\frac{81}{12}=\frac{151}{12}$

Часть 3: $\frac{32}{3}-\frac{45}{8}$

Знаменатели — $3$ и $8$. Общий знаменатель — $24$.

$\frac{32}{3}=\frac{256}{24},\frac{45}{8}=\frac{135}{24},\text{поэтому: }\frac{32}{3}-\frac{45}{8}=\frac{256}{24}-\frac{135}{24}=\frac{121}{24}$

Шаг 3. Подставляем результаты обратно в выражение

Теперь наше выражение выглядит так:

$\frac{105}{8}-\frac{151}{12}+\frac{121}{24}$

Шаг 4. Приведение всех дробей к общему знаменателю

Знаменатели — $8$, $12$, $24$. Общий знаменатель — $24$.

1. $\frac{105}{8}=\frac{315}{24}$ $умножаемчислительизнаменательна(3$)
2. $\frac{151}{12}=\frac{302}{24}$ $умножаемчислительизнаменательна(2$)
3. $\frac{121}{24}=\frac{121}{24}$ $знаменательуже(24$)

Теперь выражение:

$\frac{315}{24}-\frac{302}{24}+\frac{121}{24}$

Шаг 5. Выполняем операции

$\frac{315}{24}-\frac{302}{24}=\frac{13}{24},\text{а затем: }\frac{13}{24}+\frac{121}{24}=\frac{134}{24}$

Сократим дробь $\frac{134}{24}$:

$\frac{134}{24}=\frac{67}{12}$

Шаг 6. Преобразуем обратно в смешанное число

$\frac{67}{12}=5\frac{7}{12}(\text{потому что }67÷12=5\text{целых и остаток }7)$

Ответ:

Значение выражения равно:

$5\frac{7}{12}$

Чтобы найти значение выражения $(15\frac{1}{2}-2\frac{3}{8}$ - $5\frac{5}{6}+6\frac{3}{4}$ + $10\frac{2}{3}-5\frac{5}{8}$), начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби.

1. Преобразуем смешанные числа:

   • $15\frac{1}{2}=15+\frac{1}{2}=\frac{30}{2}+\frac{1}{2}=\frac{31}{2}$
   • $2\frac{3}{8}=2+\frac{3}{8}=\frac{16}{8}+\frac{3}{8}=\frac{19}{8}$

   Теперь мы можем посчитать $15\frac{1}{2}-2\frac{3}{8}$:

   $15\frac{1}{2}-2\frac{3}{8}=\frac{31}{2}-\frac{19}{8}$

   Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю $вданномслучаеэто8$:

   $\frac{31}{2}=\frac{31\cdot 4}{2\cdot 4}=\frac{124}{8}$

   Теперь вычтем:

   $\frac{124}{8}-\frac{19}{8}=\frac{124-19}{8}=\frac{105}{8}$

   • $5\frac{5}{6}=5+\frac{5}{6}=\frac{30}{6}+\frac{5}{6}=\frac{35}{6}$
   • $6\frac{3}{4}=6+\frac{3}{4}=\frac{24}{4}+\frac{3}{4}=\frac{27}{4}$

   Теперь считаем $5\frac{5}{6}+6\frac{3}{4}$:

   Приведем дроби к общему знаменателю $вданномслучае12$:

   $\frac{35}{6}=\frac{35\cdot 2}{6\cdot 2}=\frac{70}{12}$ $\frac{27}{4}=\frac{27\cdot 3}{4\cdot 3}=\frac{81}{12}$

   Теперь складываем:

   $5\frac{5}{6}+6\frac{3}{4}=\frac{70}{12}+\frac{81}{12}=\frac{151}{12}$

   • $10\frac{2}{3}=10+\frac{2}{3}=\frac{30}{3}+\frac{2}{3}=\frac{32}{3}$
   • $5\frac{5}{8}=5+\frac{5}{8}=\frac{40}{8}+\frac{5}{8}=\frac{45}{8}$

   Теперь считаем $10\frac{2}{3}-5\frac{5}{8}$:

   Приведем дроби к общему знаменателю $вданномслучае24$:

   $\frac{32}{3}=\frac{32\cdot 8}{3\cdot 8}=\frac{256}{24}$ $\frac{45}{8}=\frac{45\cdot 3}{8\cdot 3}=\frac{135}{24}$

   Теперь вычтем:

   $10\frac{2}{3}-5\frac{5}{8}=\frac{256}{24}-\frac{135}{24}=\frac{121}{24}$

2. Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

   $\left(\frac{105}{8}\right)-\left(\frac{151}{12}\right)+\left(\frac{121}{24}\right)$

   Чтобы выполнить все вычисления, приведем дроби к общему знаменателю $вданномслучаеэто24$:

   $\frac{105}{8}=\frac{105\cdot 3}{8\cdot 3}=\frac{315}{24}$ $\frac{151}{12}=\frac{151\cdot 2}{12\cdot 2}=\frac{302}{24}$

   Теперь подставим значения в выражение:

   $\frac{315}{24}-\frac{302}{24}+\frac{121}{24}$

   Выполним вычитание и сложение:

   $\frac{315-302+121}{24}=\frac{134}{24}$

   Приведем дробь к более простому виду:

   $\frac{134}{24}=\frac{67}{12}$

Таким образом, значение исходного выражения равно $\frac{67}{12}$ или $5\frac{7}{12}$ в смешанном виде.