Найдите значение х, при которых значение производной функции f$x$=6x-xкорень из х положительны?

Для того чтобы найти значение x, при котором значение производной функции f$x$ = 6x - x√x положительно, необходимо найти точки экстремума функции. Для этого вычислим производную функции f'$x$ и приравняем ее к нулю:

f'$x$ = 6 - $1/2$√x = 0

6 = $1/2$√x

12 = √x

x = 144

Таким образом, значение x, при котором значение производной функции f$x$ = 6x - x√x положительно, равно 144.

Значение х должно быть больше 0.

Для того чтобы найти значения $x$, при которых производная функции $f(x$ = 6x - x\sqrt{x} ) положительна, нужно сначала найти саму производную этой функции.

Функция дана как $f(x$ = 6x - x\sqrt{x} ). Разложим её на части:

1. $6x$ — это линейная функция, производная которой равна 6.

2. $x\sqrt{x}$ можно переписать как $x^{1.5}$ или $x^{3/2}$. Производная $x^n$ равна $n{x}^{n-1}$. Применяем это правило:

   $\frac{d}{dx}(x^{3/2})=\frac{3}{2}{x}^{3/2-1}=\frac{3}{2}{x}^{1/2}$

Теперь найдем производную всей функции:

$f^{\prime }(x)=\frac{d}{dx}(6x)-\frac{d}{dx}(x^{3/2})=6-\frac{3}{2}{x}^{1/2}$

Чтобы $f^{\prime }(x$ ) было положительно, необходимо решить неравенство:

$6-\frac{3}{2}{x}^{1/2}>0$

Решим это неравенство:

1. Перенесем $\frac{3}{2}{x}^{1/2}$ в правую часть:

   $6>\frac{3}{2}{x}^{1/2}$

2. Умножим обе части на $\frac{2}{3}$ чтобы избавиться от дроби:

   $\frac{12}{3}>x^{1/2}$

   $4>x^{1/2}$

3. Возведем обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня:

   $16>x$

Таким образом, производная функции будет положительной при $x<16$.

Так как функция $f(x$ = 6x - x\sqrt{x} ) определена для $x\ge 0$ $таккакподкоренноевыражениедолжнобытьнеотрицательным$, то окончательный ответ: производная функции положительна на интервале $0\le x<16$.