Найдите все натуральные значения b при которых дробь 4b +1/17 будет правильной

Для дроби 4b + 1/17 быть правильной, необходимо, чтобы числитель был меньше знаменателя. То есть, 4b + 1 < 17. Решим это неравенство:

4b + 1 < 17 4b < 16 b < 4

Таким образом, все натуральные значения b, при которых дробь 4b + 1/17 будет правильной, это b = 1, 2, 3.

Для дроби 4b + 1/17 будет правильной при значениях b = 4, 8, 12, 16, . (все натуральные числа, кратные 4).

Чтобы найти все натуральные значения ( b ), при которых дробь (\frac{4b + 1}{17}) будет правильной, нужно понять, что такое правильная дробь. Правильная дробь — это дробь, в которой числитель меньше знаменателя.

В данном случае, дробь (\frac{4b + 1}{17}) будет правильной, если:

[ 4b + 1 < 17 ]

Теперь решим это неравенство:

1. Вычтем 1 из обеих сторон:

   [ 4b < 16 ]

2. Разделим обе стороны на 4:

   [ b < 4 ]

Поскольку нас интересуют только натуральные значения ( b ), и натуральные числа — это положительные целые числа (1, 2, 3, .), мы рассмотрим все натуральные числа, удовлетворяющие неравенству ( b < 4 ).

Таким образом, возможные значения ( b ) — это 1, 2 и 3.

Проверим:

• Для ( b = 1 ): (\frac{4 \times 1 + 1}{17} = \frac{5}{17}), дробь правильная, так как 5 < 17.
• Для ( b = 2 ): (\frac{4 \times 2 + 1}{17} = \frac{9}{17}), дробь правильная, так как 9 < 17.
• Для ( b = 3 ): (\frac{4 \times 3 + 1}{17} = \frac{13}{17}), дробь правильная, так как 13 < 17.

Таким образом, натуральные значения ( b ), при которых дробь (\frac{4b + 1}{17}) будет правильной, — это ( b = 1, 2, 3 ).